Sammenhæng mellem det gyldne snit og ligningen x2 – x – 1 = 0.

Det gyldne snit kan beskrives ved at opdele et linjestykke i to stykker med hhv. længder a og b (hvor a er det længste stykke), sådan at forholdet mellem det længste og det korteste stykke er det samme som forholdet mellem hele stykket og det længste stykke. Altså a/b = (a + b)/a.

Hvis du ganger ind i parentesen får du a/b = 1 + b/a

Hvis du så ganger med a/b på begge sider får du (a/b)² = a/b + 1

Hvis du så omdøber a/b = x, står der x² = x + 1, som svarer til din 2.gradsligning.

Forholdet x = a/b mellem de to linjestykker i det gyldne snit er altså løsning til denne ligning x² - x -1.

 Tusinde tak for hjælpen, det sætter jeg virkelig pris på! Nu giver det god mening.

 Nej, der er faktisk noget der ikke stemmer.

Du har skrevet at a/b = (a+b)/a.

Men det er jo ikke (a+b)/a, da a er det lille stykke. Det er hele stykket divideret med det store stykke som er b. Derfor vil den hedde (a+b)/b, og så hænger det ikke rigtig sammen med resten af ligningen? Eller hvad?

Hvorfor mener, du b er det længste stykke? Der står jo netop i #1, at a er det længste stykke. Det er jo ligegyldigt, hvad du kalder stykkerne - det vigtigste er den sammenhæng, som jeg har skrevet med tekst.

Det, der kikser hos dig, er, at højresiden af ligningen så skal hedde b/a, fordi det skal være forholdet mellem længste og korteste.  Det betyder så bare, at du skal bytte om på a og b alle steder i udledningen i #1.

 Okay, ja jeg forstår. 

Men du skriver "Hvis du så ganger med a/b på begge sider får du (a/b)2 = a/b + 1".

Hvordan får man a/b*b/a til at blive a/b?

Man kommer jo fra 1+b/a til a/b+1

Du skal jo gange ind på begge led på højresiden: a/b*(1 + b/a) = a/b*1 + a/b*b/a = a/b + (a*b)/(b*a) og det sidste led giver 1, da a*b = b*a.