potensfunktion, find a og b, bevis

Der mangler et log i nævneren i udtrykket for a

Du har

y₁ = b x₁^a   og   y₂ = b x₂^a 

Divider den ene ligning med den anden, så får du

 (y₁/y₂) = (x₁/x₂)^a

Der isolerer du bare a og får

a= log(y₁/y₂)/ log(x₁/x₂).

Så har jeg godt nok byttet om på 1 og 2, men det er jo ligemeget da man selv vælger rækkefølgen. Her i udregningen er det bare et spørgsmål om hvilket ligning man dividerer med den anden. Jeg synes selv at det er mere logisk på denne måde, men det er smag og behag.

udtrykket for b er meget nemt når først man har a, så isolerer du bare b i

y₁ = b x₁^a

Er du helt sikker på at du ikke har kunne finde det på nettet? der er et (lidt anderledes) bevis på den allerførste side der dukker op på google når man søger på: potensfunktion a b

                   y₁ = b·x₁^a

                   y₁ = b·x₂^a                                     ved division fås

                   y₂/y₁ = (x₂/x₁)^a                            man dividerer to potenser med samme eksponent
                                                                         ved at beholde eksponenten og dividere rødderne

                                                                         ved logaritmering får du

                   log(y₂/y₁) = log(x₂/x₁)·a

                   a = log(y₂/y₁) / log(x₂/x₁)

 Mange Tak, så fandt jeg hvad jeg søgte:)