Differentialregning

    pr. definition er
                                       ln '(x) = ¹/_x        x∈R₊

Undskyld, jeg skulle bevise at logaritmefunktion har differentialkvotienten 1/x

Jeg vil gerne selv forsøge og så må Du/I hjælpe mig på vej, hvis det self er okay?

 Se:

 Der er også mulighed for lidt træning, idet der er blevet byttet om på x og h i tælleren et sted. Dette er selvfølgelig markeret. :-) 
Hvis du har spørgsmål, er du velkommen til at spørge. 

ihh takker :) så må vi håbe jeg forstår

 opsummeret:
                               logaritmefunktioner er proportionale,
                               så hvis blot én af dem er differentiabel  for x = 1,
                               er de alle differentiable
                               med differentialkvotient

                                                   (¹/_x)·log_g'(1)

                               ln(x) defineres som logaritmefunktionen, for hvilken ln '(1) = 1

    hvoraf
                               ln '(x) = (¹/_x)·1 = ¹/_x

ihh... hvorfor i alverden kan jeg ikke tænke. Jeg mente den naturlige eksponentialfunktion.

Se vedhæftet fil

Se fil

                          for inversfunktioner
                          gælder
                                                   (f ^-1(y)) ' = 1/ f '(x) = 1 / f '(f ^-1(y))
   hvoraf
                                                   (e^y) ' = 1 / (¹/_x) = x = e^y

  eller skrevet
                                                   (e^x) ' = e^x                      e^x er sin egen afledede

Jeg forstår det jeg har skrevet i indlæg 9

Er der nogen, der har mulighed for at rette beviset?

#12

I beviset antages, at f(x) = e^x er differentiabel for x = 1 med den afledede f'(1) = 1 . Man må antage, at det så er bevist andetsteds. Opstillingen er noget rodet med lim operatoren, der blot smides væk diverse steder.