Matematik
Dobbelte vinkel - Hjælp til én opgave
Hej alle
Jeg har fået følgende opgave:
Vis at: sin(4x) + 2sin(2x) = 8sin(x)cos3(x)
Problemet er bare jeg ikke kan se hvordan jeg kan omskrive sin(4x).
Ved brug af: sin(2x) = 2sin(x)cos(x) ved jeg det kan omskrives til følgende:
sin(4x) + 2sin(2x) = 8sin(x)cos3(x) ⇔ 4cos(x)sin(x)+sin(4x)=8sin(x)cos3(x)
Her er jeg desværre gået i stå... Nogle som kan hjælpe?
Svar #1
26. juni 2011 af Sixmax (Slettet)
Du er næsten i mål :)
Hvis du betragter venstresiden i dit resultat, så har du jo din regel:
sin(2x)=2sin(x)cos(x) ⇔ 2sin(2x)=4sin(x)cos(x), hvor du bare har ganget med 2. Hvis du så bare erstatter i dit resultat, så får du at
4cos(x)sin(x)+sin(4x)=8sin(x)cos3(x) ⇔ 2sin(2x)+sin(4x)=8sin(x)cos3(x) som er det ønskede.
/Sixmax
Svar #2
26. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
Man kan benytte formlen sin(2x) = 2·sin(x)·cos(x) til at skrive sin(4x) = 2·sin(2x)·cos(2x). Derved har vi
sin(4x) + 2·sin(2x) = 2·sin(2x)·cos(2x) + 2·sin(2x)
= 2·sin(2x)·(cos(2x) + 1)
= 2·2·sin(x)·cos(x)·(cos(x)2 - sin(x)2 +1)
= 4·sin(x)·cos(x)·(cos(x)2 + cos(x)2)
= 8·sin(x)·cos(x)3
Skriv et svar til: Dobbelte vinkel - Hjælp til én opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.