minus renter samt beregning af samlede antal penge

Du har i hvert fald regnet det forkert ud ;-)

Beholder du 10% svarer det til at du låner 90% ud, ergo har du

10.000 * 0,1 = 1.000, og låner derfor 10.000 - 1.000 = 9.000 ud til din ven.

Han gør det samme og beholder derfor 9.000 * 10% = 900, og låner derfor 8.100 ud osv.

1)

Hvis du beholder 10% og låner resten ud har du 9.000 kr. ude   (ikke9.090)

2)

Hvor kommer renterne ind i billedet?
 

3)

Hvad er det, du gerne vil finde frem til?

Først skal det slås fast: Pengene kan kun bruges én gang !

Første person a₁ skal have 10% af 10000 = 1000.   Rest 9000 = 0,9¹·10000

Anden person a₂ skal have 10% af 9000.  Rest 8100  =  0,9²·10000

n' te person a_n efterlader en rest på  0,9ⁿ·10000 og dén er så i omløb, hvis a_n er sidste person.

Hvad nummer 2 person låner ud til vil desuden være lig:

10.000 * 0,9²

Ligeledes for nummer tre:

10.000 * 0,9³


Ergo vil formlen være:

∑10.000 * 0,9ⁱ

fra i = 1 til N

Men som du nok hurtigt kan regne ud, så vil summen blive uendelig stor, da du på intet tidspunkt tager 100% af beløbet, og det derfor aldrig vil slutte, men beløbet der lånes ud blot bliver ekstremt småt - men fortsætter uendeligt.

# 4 og 5  Der må ikke summeres, men værdien af 0,9ⁿ·10000 bliver mindre og mindre, når n vokser, ja.

# 4 :  Det turde være klart, at summationen er absurd.

udlånt = 9000*∑(i=0..∞) 0.9ⁱ  =  9000*1/(1-0.9)  =  9000*10  = 90000.

De 80000 kr. er faldet ned fra himlen? Der bliver jo hele tiden en udlåner mere i rækken men for det samme beløb, derfor kan der ikke lægges sammen.

Summen af dét der beholdes, og dét der udlånes, skal være = 10000 kr. 

 De penge, der cirkulerer som udlånt vil selvfølgelig være de 90% helt fra starten af for alt hvad, der kommer senere hen i rækken tæller vel som udlånt? Men en ligning er vel bare 0,9ⁿ * 10000 for at få det beløb, der cirkulerer...

 Det er klart at man ender med lige så mange penge som man starter med. 

Sumformlen i #4 er derfor kun næsten rigtig. Der glemmes at alle kun beholder 10 % af hvad de starter får. Så det er istedet summen (den geometriske række): 

10.000 * 0.1 + 10.000 * 0.1 * 0.9 + 10.000 * 0.1 * 0.9 ^ 2 + ... = 10.000 * 0.1 * 1/(1-0.9) = 10.000

Renten var nok formuleret meget forkert. 

#1 

Jeg kan godt se at mine udregning er forkerte nu. 

 #8 Det er faktisk meningen at beløbet skal blive større end det oprindelige beløb. Dette stammer fra en økonomisk teori om selvforstærkende faktorer indenfor konjunkturcykler. Jeg ville bare gerne prøve at lave nogle beregninger på det :)

Jeg vil gerne finde ud af at hvis pengene skifer hænder eks 3 gange, hvor mange penge vil der så blive skyldt til det samlede antal kreditorer. 

Eks Jeg har 10.000 og følger min oprindelige princip om at beholde 10% og låne resten ud. 

10.000 * 0,1 = 1000 

10000 - 1000 = 9000

9000*0,1 = 900 

9000 - 900 = 8100

8100*0,1= 810 

8100 - 810 = 7290 

Det samlede antal penge der skyldes til kreditorer = 

9000+8100+7290 = 24390 kr.-

Men dette må kunne laves om til en formel ?

#

# 11 :

Hvordan kan der skyldes mere end der lånes, når der ikke er iberegnet renter? Undskyld, men i dét univers må jeg stå af ! Det har intet med sund matematik at gøre, men ligner pengerytteri. Det er jo også så cool og moderne i dag.

 Det der lånes ud er så 9000 + 9000 * 0.9 + 9000 * 0.9 ^2 + ... = 9.000 * 1 / ( 1 - 0.9 ) = 90.000.

# 11, du har dit svar i #7

# 13 Det er fordi det er de samme penge der skyldes væk af flere personer. På samme måde som vores banksystem fungerer i øvrigt. 

 Mange tak for jeres svar  jeg tror jeg har forstået ligningen, ellers spørgere jeg omkring den imorgen. 

#13 teorien stammer faktisk fra før 1930'erne.

Hvis A låner 100 kr rentefrit af B, og de samme 100 kr. før B, har været i hænderne på n før ham/hende, skylder A da B :  100 kr + n·100 kr  =  (n + 1)·100 kr. ?

 Hvis jeg låner dig 100 kr. og du låner mig 100 kr. er den samlede mængde udlån mellem os to 200 kr., brutto. Det er det vi snakker om her. 

# 17

- og så går tiden jo med det ;-)

# 17 : Er dét også tilfældet, hvis det er én og samme 100-kr- seddel med det samme løbenummer?

#18 Jep :-)

# 19  Hehe, godt spørgsmål. Sagen er at det her i virkeligheden er en analogi for hvordan banksystemet fungerer. Det er et klassisk resultat fra økonomi at banksystemet genererer penge (brutto) fordi de penge som indlånes bliver udlånt og igen bliver indlånt osv. Se her: http://en.wikipedia.org/wiki/Money_multiplier

Da bruttopengemængden i økonomien er betydende for inflationen er det ikke ligegyldigt hvad bruttopengemængden er.