Side 2 - Ligning for plan i rummet

 jeg giver op tror ikke jeg forstår hvordan man finder d

#20

Ligningen for en plan på normeret form har formen

(ax + by + cz + d) / √(a² + b² + c²) = 0 ,

dvs. den er lige til at sætte ind i til beregning af afstanden d(P,α) fra et punkt P til planen α. Punkterne i planen udmærker sig ved at have afstanden 0 til planen.

#21

Genlæs #19 .

(0x+0x+0z+d)/√(a^2 + b^2 + c^2) = 0, har siddet med den her opgave i mange timer tror jeg er ved at gå kold, kan ikke se hvad det er som jeg skal indsætte jeg ved jeg har punktet 0(0,0,0) og min retningsvektor er (10,20,28) er det det jeg skal indsætte

#24

Det er (x,y,z) = (0,0,0), der indsættes i planens normerede ligning. Ifølge dine oplysninger har planen vektoren n = (a,b,c) = (10,20,28) som normalvektor.

Koordinaterne for parameterfremstillingen med retningsvektoren (r1,r2,r3) og punktet O(0,0,0) er

x = r1·t

y = r2·t

z = r3·t

Retningsvektoren finder du som normalvektoren til planen ABT.

Koordinaterne ovenfor indsættes i planens ligning:

10(x - x1) + 20(y - y1) + 28(z - z1) = 0 , hvor (x1,y1,z1) er et tilfældigt punkt i planen og (10,20,28) er normalvektoren til planen.

Du løser nu fire ligninger med fire ubekendte for at finde skæringen mellem linjen (metalstangen) og planen, ABT. Denne skæring er netop punktet D.

 okay så dvs. at jeg indsætter 10,20, 28 på a , b og c's plads???? tak fordi at du prøver på at forklare min tomme hjerne til matematik !

#27

I spm a) har du bestemt en ligning for planen, på formen ax + by + cz + d = 0. Det er den ligning, på normeret form, i hvilken der skal indsættes (x,y,z) = (0,0,0) .

 a) jeg har fået ligning for planen til : 

10x-20y+28z-140=0    ,, så gir det hele jo nul hvis jeg indsætter 0,0,0??

#29

Ligningen er korrekt; men det hele bliver jo ikke 0. Man finder så heraf, at

|OD| = d(O,α) = |-140| / √(10² + 20² + 28²) = 70 / √321 .

Og da vektoren n = (10,20,28) peger fra O mod D, får man så, at

OD = 70·(5,10,14) / 321 = (350/321 , 700/321 , 980/321)

Tusind tak fordi du tog dig tid at hjælpe! :)

 #26 , 

DER STÅR : 10(x - x1) + 20(y - y1) + 28(z - z1) = 0 , hvor (x1,y1,z1) er et tilfældigt punkt i planen og (10,20,28) er normalvektoren til planen.

BURDE DER IKKE trækkes fra istedet for at lægge til??? altså der står + 20 og + 28, 

#32

Nej, ikke hvis man indsætter værdierne i planens ligning. Planens ligning er normalt på formen

a(x - x1) + b(y - y1) + c(y - y1) = 0 ,

hvor (a,b,c) er normalvektoren til planen og (x1,y1,z1) er et tilfældigt punkt i planen.

 #30 hvordan går du fra -140 til 70 hm

#32

Planens ligning er givet ved

n • P₁P = 0 ,

hvor n er en normalvektor til planen, P₁ = (x₁,y₁,z₁) er et givet punkt i planen, og P(x,y,z) er et vilkårligt punkt i planen. I opgaven er n = (10,20,28), og som P₁ kan man benytte et af punkterne A,  B, eller T , hvilket fører til ligningen

10x + 20y + 28z -140 = 0

eller på forkortet form

5x + 10y + 14z -70 = 0

#34

Hvert led divideres med 2.

 33# tak , så må jeg hellere lige rette i min ligning i opgave a :)

@ #34

pædagogisk forklarende detaljer i #30's linje 3:

 |OD| = d(O,α) = |-140| / √(10² + 20² + 28²) = 140 / (√(1284)  = (2·70) / √(4·321)  =  (2·70) / (2√(321))  =
                                                                                                                                                         70 / √(321)

#37

Ja, den ligning, som du angiver i #29, er ikke helt korrekt. Se ligningen i #35.

 men kordinatsættet til punktet d er altså så:(350/321 , 700/321 , 980/321)