F(x)=x^3+2x+8 bestem f'(1) og bestem en ligning for tangenten

     f '(x) = 3x² + 2

     f '(1) = 3·1² + 2 = 5

     f(1) = 1³ + 2·1 + 8 = 1 + 2 + 8 = 11

dvs
       du skal finde ligningen for den rette linje - tangenten - med hældningstal 5 gennem (1,11)

 Det gør du ved at opskrive ligningen for en ret linje. Du ved for at opskrive ligningen for en ret linje skal anvendes hældningen(a) samt et punkt på linjen. Du har fået punktet opgivet da du ved at (1;f(1)) Dermed skal du bestemme f(1) og du har punktet. 

Der gælder om differential ligninger at de bruges til at bestemme hældningen for en tangent i et bestemt punkt. 

Du har punktet med x koordinaten 1 hvorved du ved at løse f´(1) finder hældningen til tangenten. Nu har du både hældning og punkt og kan opskrive ligningen. 

f(x)  =  x³ + 2x + 8     ⇒    f´(x)  =  3x² + 2               f´(1)  =  5              Tangerer punktet (1 ; 11)

Ligningen for tangenten er derfor       y - 11  =  (x - 1)·5

Så hvis jeg har forstået det hele er y=5(x-1)+11

Du skal dog lige løse den sidste så du får en ligning y=ax+b, men ellers er det rigtigt

# 4   Ja, kan også skrives,      y = 5x + 6   hvoraf det tydeligt fremgår, at hældningen er 5.

Jeg sidder med samme opgave. Hvor får man b'et fra? Du har y=11, a=5, men hvordan finder man frem til b'et? Hvordan ved man det er 6?? :-)