Matematik
Moninoforhold
Lad funktionen f være givet ved: f(x) = x^3 - 3x^2 + x + 2
a) Find (lokale) maksimums- og minimumspunkter for f og gør rede for monotoniforholdene for f.
b) Undersøg om der findes et punkt på grafen, hvor hældningen af tangenten er -1.
c) Grafen for f afgrænser sammen med de to akser et område M i første kvadrant. Udregn arealet af dette område.
Nogen der kan hjælpe?
Svar #1
21. august 2011 af Studieguruen (Slettet)
#0
Monotoniforhold.
a) Differentiér f(x) og løs f '(x) = 0.
Indsæt dernæst x-værdier på hver side af ekstrema, for at undersøge fortegn for f '(x).
b) Løs f '(x) = -1 .
c) Løs først f(x) = 0, for at finde intervallets endepunkt b. Find dernæst arealet ved:
A = 0∫b f(x) dx
Svar #3
21. august 2011 af Studieguruen (Slettet)
#2
f '(x) er en andengradsligning, som du løser ved brug af den sædvanlige løsningsformel for andengradsligninger.
Svar #4
21. august 2011 af AskTheAfghan
#2
a) f(x) = x3 - 3x2 + x + 2 ⇔ f '(x) = 3x2 - 6x + 1
løs nu f '(x) = 0. dvs. 3x2 - 6x + 1 = 0
Svar #7
24. august 2011 af AskTheAfghan
#6 - Studieguruen skrev;
" Løs først f(x) = 0, for at finde intervallets endepunkt b. Find dernæst arealet ved: Areal = A = 0∫b f(x) dx "
Ved at finde b, skal du løse f(x) = 0 , hvor 0 < x < 2
Svar #9
25. august 2011 af Studieguruen (Slettet)
#8
Har du fundet dit endepunkt b ved at løse f(x) = 0?
Svar #10
25. august 2011 af Studieguruen (Slettet)
Den første skæring med x-aksen efter x = 0 er altså x = 1,618. Det er altså i intervallet fra x = 0 til x = 1,618, at arealet under f(x) skal findes. Arealet beregnes nu ved
A = 0∫1,618 f(x) dx = 2,02
Arealet af området M er altså 2,02.
Opgaven hermed besvaret.
Svar #13
25. august 2011 af Studieguruen (Slettet)
Svar #14
25. august 2011 af turok (Slettet)
ja, det er mig der har oprettet emnet, men forstår det ikke helt :D
Svar #15
25. august 2011 af Studieguruen (Slettet)
#14
a) Beregn først den ligebenede trekants areal.
Svar #16
25. august 2011 af turok (Slettet)
Ja, det er det jeg ikke rigtig forstår hvordan man gør..
Skal man sige L=(30-3x)/3??
Svar #18
26. august 2011 af turok (Slettet)
Man skal jo finde ud af hvor inhegning kan blive, har fået vide at det skulle være omkring 14,4
Svar #19
26. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#18
Gå tilbage til den relevante tråd i stedet for at diskutere den opgave her.
Svar #20
26. august 2011 af Studieguruen (Slettet)
#18
Glem #17. Jeg overså helt, at trekanten ikke er retvinklet.
Du skal første finde højden af den ligebenede trekant ud fra Pythagoras' læresætning. Efterfølgende kan du beregne arealet af den ligebenede trekant ved
A = 1/2·h·G = 1/2·√(152 - 52)·10 = 70,7
Præcis som Andersen11 forklarer i tråden: