Spg. til 3.g stof

Kan nogen evt. også hurtigt gennemgå, hvordan en mundtlig eksamen i matematik 1-årigt højniveau foregår?

#0.
1) Ja.

2) Mon ikke der står noget med "g er kontinuert i et interval omkring y0", og at G'(y) derfor har konstant fortegn i et interval omkring y0"?

3) http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/censor/mdt/ma2000.htm (se under 'Prøvens forløb')

Tak for dine svar, Allan.

2) Jeg skal lige have forstået en ting: g(y) = 0 betyder det, at grafen for g skærer y eller x aksen?

Er der ingen, der kan svare? :)

Det ligger i definitionen af G'(y) = 1/g(y). G'(y) vil altid være forskellig fra 0, og da den er kontinuert pr. definition, vil den altid have samme fortegn. man må jo heller ikke dividere med 0.
Vi kan betragte et eksempel:
dy/dx = x*y, h(x) = x, g(y) = y
Definitionsmængderne er her begge Z+.
Det er selvfølgelig meget primitivt.
Ved separation af variable fås:
1/y*dy = x*dx
Her skal g(y) være forskellig fra 0
Vi integrerer og får:
ln(y) = 0,5*x^2 + c
y = e^(0,5*x^2 + c)
Da g(y) pr. definitionen her ikke har nulpunkter, har vi fundet alle løsninger.
I beviserne optræder løsningen som:
Gomvendt(F(x) + c)
Gomvendt er naturligvis G's omvendte funktion.
g(y) = y
G(y) = ln(y)
Gomvendt(y) = e^y
Her er det igen vigtigt, at y er forudsat positiv. I selve indledningen er det defineret, at G(y) er stamfunktion til 1/g(y) og ikke til g(y), som man let kunne forledes til at tro.
f(x) = x
F(x) = 0,5*x^2
Indsat i løsningen fås:
e^(0,5*x^2 + c)
Beviset baserer sig på, at produktet af to afledede af hinanden omvendte funktioner giver 1, men det har du sikkert opdaget allerede.

Mange tak for dit svar Kim! :)

Det var virkelig dejligt grundigt, så nu forstår jeg det - pragtfuldt ;)