Tangenter gennem et punkt p

Tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x₀ , f(x₀)) har ligningen

y = f'(x₀) · (x - x₀) + f(x₀)

Kender du punktet P's koordinater skal disse så opfylde tangentens ligning, hvilket giver en ligning til bestemmelse af x₀ .

Kan vi ikke få den fulde og korrekte opgavetekst. I anden linje skal man finde ligningen for en tangent, hvis ligning er angivet so forudsætning. Hvad er P ?

 punktet p har koordinaterne (4,-12).

- den fulde opgave tekst er - Tangenten t1 går gennem punktet (4, -12), men grafen for f har også andre tangenter, som går gennem P.
c) Bestem ligninger for de andre tangenter, som går gennem P

#3

Så skal man så løse ligningen

-12 = f'(x₀) · (4 - x₀) + f(x₀)

som en ligning i x₀ . Derved bestemmer man alle de x-koordinater x₀ , hvor grafen for funktionen f(x) har en tangent i punktet (x₀ , f(x₀)) , der går gennem punktet P(4 , -12)

 tusinde tak var lige det jeg manglede!

Du skal sætte P's koordinater ind i tangentligningen i #1. Det giver en ligning til bestemmelse af x₀

                f(x) = x³ - 5x² + 3x + 1               f '(x) = 3x² - 10x + 3

  tangentligning:

                y = (3x_o² - 10x_o + 3)·(x - x_o) + x_o³ - 5x_o² + 3x_o + 1              gennem (4,-12)

                -12 = (3x_o² - 10x_o + 3)·(4 - x_o) + x_o³ - 5x_o² + 3x_o + 1

                -2x_o³ + 17x_o² - 40x_o + 25 = 0

                  x_o = 1     v    x_o = (5/2)     v      x_o = 5                 

tangent i (1;0):
                                                    y = -4x + 4

tangent i ((5/2);-(57/8)):
                                                    y = -(13/4)x + 1

tangent i (5;16):
                                                    y = 28x - 124