Retvinklede trekant beregn siderne- hjælp!

a² + b ² = 41²

og

a + b = 49

Isolerer a i anden ligning: a = 49 - b

Indsætter i øverste:

(49 - b)² + b² = 1681

2401 - 49b - 49b + b² + b² = 1681 <=> 2b² - 98b + 720 = 0

Løs som en alm. andengradsligning. Så finder du b. Derefter beregner du a.

 Opgaven lyder faktisk: Bestem ud fra disse oplysninger areal samt længderne af a og b.. vil det sige at jeg selv på bestemme a og b, hvis bare det giver 49 til sammen ?

Nej. "Bestem" = "Løs matematisk" og ikke "Gæt".

 #1

a² + b ² = 41²

og

a + b = 49

Isolerer a i anden ligning: a = 49 - b

Indsætter i øverste:

(49 - b)² + b² = 1681

2401 - 49b - 49b + b² + b² = 1681 <=> 2b² - 98b + 720 = 0

Løs som en alm. andengradsligning. Så finder du b. Derefter beregner du a.

Mange tak for hjælpen, men jeg er ikke sikker på jeg forstår dit svar. hvordan vil den andengrads ligning se ud ?

 Jeg kan sagtens udregne a men jeg er ikke så god til andengradsligninger så her ligger problemet

Øh? Læs igennem igen og se, om du kan identificere andengradsligningen (jo, den ER skrevet op). Ellers må du lige læse op på det i din bog.

Du kan ikke udregne a uden at udregne b. For at udregne b skal du løse andengradsligningen.

                              _Pythagoras
                             c² = a² + b² = (a+b)² - 2ab

                             c² = (a+b)² - 2ab

                             2ab = (a+b)² - c² = 49² - 41² = 720

                              (1/2)ab = 180

areal
                              T = (1/2)ab = 180        

du har nu
                               a·b = 360
      og
                               a+b = 49                      som er et  ligningssystem symmetrisk i a og b

                               a·(49-a) = 360

                               -a² + 49a -360 = 0

                               a² - 49a +360 = 0

                               a = 9                    v     a = 40

                               b = 49- 9 = 40      v     b = 49 - 40 = 9

konklusion:
                            den ene katete er 9 og den anden katete er 40

Mathon bruger så en anden metode, som nok ikke er tiltænkt #0. Men resultatet passer self, med metoden i #1.

 Tak for hjælpen begge to. Jeg er ret blank hvad der angår 2grads ligninger så jeg vil prøve at sætte mig ind i det, så jeg kan forstå jeres svar.

Da trekanten er retvinklet, og a og b er de to kateter, er trekantens areal

T = (1/2)·ab .

Da hypotenusen er c = 41, er

a² + b² = c² = 41²

Endvidere er det oplyst, at a+b = 49, så

(a+b)² = a² + b² + 2ab = 41² + 2ab = 49² ,

hvoraf det følger, at

2ab = 49² - 41² = (49+41)(49-41) = 8·90 , og dermed fås trekantens areal til

T = (1/2)·ab = (1/4)·2ab = (1/4)·8·90 = 2·90 = 180

Da endvidere ab = 360 og a+b = 49, følger det, at a og b er de to rødder i 2.-gradsligningen

x² -49x + 360 = 0 , der har diskriminanten d = 31² , hvorfor

a , b = (49 ± 31)/2

 Tak for det andersen11. Jeg havde helt glemt den metode med rødderne, nu giver det hele meget mere mening :-)

 #11

Da trekanten er retvinklet, og a og b er de to kateter, er trekantens areal

T = (1/2)·ab .

Da hypotenusen er c = 41, er

a² + b² = c² = 41²

Endvidere er det oplyst, at a+b = 49, så

(a+b)² = a² + b² + 2ab = 41² + 2ab = 49² ,

hvoraf det følger, at

2ab = 49² - 41² = (49+41)(49-41) = 8·90 , og dermed fås trekantens areal til

T = (1/2)·ab = (1/4)·2ab = (1/4)·8·90 = 2·90 = 180

Da endvidere ab = 360 og a+b = 49, følger det, at a og b er de to rødder i 2.-gradsligningen

x² -49x + 360 = 0 , der har diskriminanten d = 31² , hvorfor

a , b = (49 ± 31)/2

Hvorfor bliver 49^2-41^2 = (49+41)(49-41) og ikke (49-41)(49-41) ??

#13

Fordi jeg benytter kvadratsætningen a² - b² = (a+b)(a-b) . Den gik i oldtiden under navnet "to tals sum ganget med de samme to tals differens er lig med differensen mellem de to tals kvadrater".

Okay. Sidste ting jeg er usikker på er hvordan du fandt diskriminanten uden at kende a og b ?

Mathon skriver: _Pythagoras

                             c² = a² + b² = (a+b)² - 2ab

                             c² = (a+b)² - 2ab

Men er dette korrekt? 

Jeg ved at (a+b)²=a²+b²+2·a·b

Men (a+b) i anden er jo ikke det samme som a i anden + b i anden vel???

Eller hvad?

 Eller er det den her der refereres til: 

c² = a² + b² - 2ab cos(C)

Men da er Cos(90) jo lig 0

 Giver det ikke +98b i #1?

Det er jo 49 i anden + b ianden - 2*49*(-b) + b ianden

Og -98*(-1) er vel lig 98???

Hva?

(49 - b)² = 49*49 + 49*(-b) + 49*(-b) + (-b)*(-b) = 49² - 49b - 49b + b² = 49² - 98b +b²

 Undskyld det er vist mig der er træt, men hvis jeg bruger reglen: 

(a-b)²=a²+b²-2·a·b

Så får man vel følgende: 

49*49+(-b)*(-b)-2*49*(-b) = 49 i anden + b i anden + 98b

Hvor regner jeg galt?

Undskyld, jeg er ude af træning:)

Men -2*49(-b) må vel give +98b??? Eller?