Matematik

Monotoniforhold

31. august 2011 af elissa92

Håber, jeg kan få hjælp.

Jeg skal undersøge monotoniforhold for følgende funktion: f(x)=(4x³+x) / (x-1)

Jeg finder f ´(x) = 0 --> x =1,5519, dvs. der findes vandret vendetangent i x = 1,5519

Når jeg sætter f ´(1), får jeg i maple error, numeric exception: division by zero.

Når jeg sætter f ´(2), får jeg 15

Hvad betyder det så for grafen, når f ´(1) ?

Brugbart svar (1)

Svar #1
31. august 2011 af mathon

funktionen er ikke defineret
for x = 1

Svar #2
31. august 2011 af elissa92

Nårh, ja :p Tak

Svar #3
31. august 2011 af elissa92

Men når jeg plotter funktionen i en graf, er funktionen faldende hele vejen i gennem, - så jeg forstår ikke, hvordan jeg kan få en positiv værdi for f´(2) = 15.

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. august 2011 af Andersen11 (Slettet)

Det er lidt forvirrende, når du kører den samme opgave i tre forskellige tråde.

Se på diskussionen af værdimængde for funktionen i din anden tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1060560#1060674

Funktionen aftager monotont fra +∞ til -∞ på intervallet ]-∞ , 1[ .

I intervallet ]1 , 1,5519[ er funktionen monotont aftagende, indtil x = 1,5519 , hvor den har et lokalt minimum, hvorefter den er monotont voksende på intervallet ]1,5519 ; ∞[ . Der er derfor ikke noget underligt i, at
f'(2) > 0 .

Det er forkert i #0 at skrive, at der er vandret vendetangent for x = 1,5519. Grafen har vandret tangent der, men ikke vendetangent.

Brugbart svar (1)

Svar #5
31. august 2011 af mathon

for 1<x<1,5519 er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende

for x>1,5519 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende

med lokalt minimum
f(1,5519) ≈ 29,9

Skriv et svar til: Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.