funktionerne f og g er givet ved..

#0: Noget forslag selv?

Vi har ikke arbejdet ret meget med det endnu, og har derfor kun en enkelt gang gennemgået hvordan man "løser dem".. Men jeg forstår bare ikke hvad det er jeg skal ved opgaverne, og hvordan jeg gør det :-)

#0

a) Du har givet et andengradspolynomium på formen

ax² + bx + c = 0 

Benyt nu toppunktsformlen

P_T(-^b/_2a , -^d/_4a) , hvor d = b² - 4ac

b) Løs ligningen f(x) = g(x) .

Men problemet er, at jeg endnu ikke har forstået, hvordan man helt præcist løser disse andengradsligninger. Og hvad er toppunktsformlen for noget, det har jeg ikke hørt før? Men diskriminanten har vi haft lidt om.

#4

Har du så lært om differentialregning?

Du kan nemlig finde toppunktet for f(x) ved at løse

f'(x) = 0 .

Det lyder bekendt, men har ikke nogen noter om det, så kan være hun bare har nævnt det i klassen? Har i hvertfald ikke skrevet noget om det.

#6

Men så start med at benytte fremgangsmetoden, som vist i #3, til at løse opgaven. Du skal kende toppunktsformlen.

Jeg fandt 2 videoer på youtube fra frividen, hvor jeg først lærte beviset for toppunktet.

Bagefter fulgte jeg med i et eksempel, hvori hun fandt toppunktet af en funktion, hvorefter jeg skrev mine egne tal og beregnede dem fra min funktion.

Så dette skulle gerne være rigtigt:

Find toppunktet:

f(x)=-x^2+6x+1

f'(x)=-2x+6=0

x= -6/-2 = 3

så mit x koordinat er 3.

f(3) = -3^2+6*3+1

= -9+18+1 = 10

så mit toppunkt for denne funktion er altså (3,10) ?

#8

Det var en god indlæringsmetode. Dit facit er korrekt.

Tusind tak for hjælpen!

Men lige et sidste spørgsmål.. i opgave b, skal jeg da bare finde toppunktet for g(x) = x^2 -2x+7 og sætte det ind i en graf sammen med det andet toppunkt?

#10

I opg b) skal du løse ligningen

f(x) = g(x) og dermed

-x² + 6x + 1 = x² - 2x + 7 , som kan omskrives til

-2x² + 8x - 6 = 0

Løs nu denne andengradsligning.

vil det her så give nogen mening:

-2x^2+8-6=0

a=-2

b=8

c=-6

d=b^2-4ac

d=8^2-(4*(-2)*(-6))=16

x= (-b+-kvadratroden af d)/2a  =  (8+-kvadratroden af 16)/2*(-2)  =  8+-4/-4

x= (8+4)/-4 og x= (8-4)/-4

#12

Du har andengradsligningen -2x² + 8x - 6 = 0, som har diskriminanten

d = 8² - 4·(-2)·(-6) = 16 = 4² ,

og løsningerne

x = (-8 ± 4) / 2·(-2) = (8 ± 4) / 4 = 1 ∨ 3

Nåår okay, nu forstår jeg det også meget bedre! Tak skal du have!

Men hvilken punkter er det så, at jeg skal sætte ind i en graf?

#15

Du har nu fundet førstekoordinaten til hvert af de to skæringspunkter mellem f og g. Du finder således andenkoordinaten ved at indsætte førstekoordinaten i en af de to funktioner f og g.

 y = g(3) = 3² - 2·3 + 7 = 9 - 6 + 7 = 10

Det ene skæringspunkt er altså (3,10), prøv selv at finde det andet. 

Jeg er overhovedet ikke med nu.. Hvad er det jeg skal regne ud nu,og med hvilken tal?

#17

Der står i opgaven:

b) Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem grafen for f og grafen g.

Et koordinatsæt består af to koordinater, en x-koordinat og en y-koordinat. Når du løser ligningen f(x) = g(x), finder du kun x-koordinaterne til skæringspunkterne. Du skal jo også finde y-koordinaterne, og dette gøres som i #16.

Men hvilken tal skal jeg sætte ind i stedet for dem i #16?

#19

Du skal indsætte x-koordinaterne for at finde y-koordinaterne.