Vinkel mellem vektor a og vektor b

Jeg tror man skal bruge ligningen:

cos(v) = (vektor a * vektor b) / /Længde vektor a * længde vektor b)

Jeg kan ikke se hvordan man arbejder ude fra den. Da jeg ikke kender skalarproduktet.

             |a+b|² = a² + b² + 2ab·cos(V)

             cos(V) = (|a+b|² - a² - b²) / (2ab)

             V = cos^-1((|a+b|² - a² - b²) / (2ab))

....
   da
         a•b  ikke kendes

Dvs.

|a+b|^2 = 5^2
a^2 = 4^2
b^2 = 5^2

Men jeg kender jo ikke skalarproduktet. 2 * a * b

Lav en skitse, så du ser trekanten for dig

Start evt. i (0,0) og afsæt for eksempel en vektor a hen ad x-aksen.

Der hvor din vektor a slutter, starter du vektor b - du kan ikke tegne den rigtigt endnu, men ...
Vektor a+b starter du også i (0,0) og slutter i samme punkt som vektor b.

Trekanten kan man beregne vinkler i som sædvanligt, med trigonometri.

#3

Man har

|a+b|² = (a+b)•(a+b) = |a|² + |b|² + 2a•b .

Da |a|, |b|, og |a+b| er kendt, kan man beregne a•b . Det hele hænger jo tæt sammen med cosinusrelationen i en trekant, som mathon viste i #2 . Dermed har man

cos(v) = (a•b) / (|a||b|) = (|a+b|² - |a|² - |b|²) / (2|a||b|)

                  V = cos^-1((|a+b|² - a² - b²) / (2ab))

                  V = cos^-1(5² - 4² - 5²) / (2·4·5)) = cos^-1((-16) / (40)) = cos^-1(-0,4) ≈ 113,6º

dvs.

cos(v) = (5^2+4^2-5^2) / (2*5*4) = 2/5
cos-1(2/5) = 66,42

er det rigtigt?

opps sorry mathon jeg så ikke dit indlæg

Men Mathon hvorfor er det:

V = cos-1(5^2 - 4^2 - 5^2)

og ikke

V = cos-1(5^2 + 4^2 - 5^2)

Cosinrelationen siger i min formel bog at:

Cos(v) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2 * a * b

tegn det og indse,
at

            
                          cos(180º-V) = -cos(V)

Okay got it :) Tusind taak skal i have