Finde ligning for tangent for en funktion

TI-89
                         Define f(x) = 3x^2+5x+1
                         Define g(x) = d(f(x),x)                                                      _{her defineres f '(x)}

                         Define t(x0) = expand(solve(y=g(x0)*(x-x0)+f(x0),y))     _{her defineres tangentligningen}

                         t(1)                                                                                   _{her beregnes tangentligningen}                                           

Ligningen for en tangent i (x₀, f(x₀) er y =f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀)

Lige en kort bemærkning: Der findes flere forskellige fremgangsmåder. Det er altså en smagssag, hvordan man foretrækker at løse denne type opgave. 
1) Man kan bruge et CAS-værktøj - som foreslået i #1. Hertil er Graph et rigtig godt program (og selvfølgelig til en masse andet!).
2) Eller man kan, som foreslået i #2, nemlig benytte tangentligningen y = f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀) i (x₀, f(x₀).
Personligt foretrækker jeg en lidt anderledes tilgangsmåde:

Givet en funktion f(x) = 3x²+5x+1 i punktet P med førstekoordinaten 1.

Bestemmer andenkoordinaten, dvs.

 f(1) = 3·1²+5·1+1 = 9

Dernæst bestemmes differentialkvotienten, dvs.

f'(x) = 6x+5

Tangentens hældning er altså

f'(1) = 6·1+5 = 11


Tangentens ligning er

f(x) = ax+b

De kendte værdier indsættes, og ligningen løses mht. b, dvs.

 9 = 11·1+b ⇔
-2 = b

Hvorfor tangenten i punktet P er f(x) = 11x-2

Jeg håber, at det hjalp!



 

mange tak for hjælpen!