Matematik
Tangent
Hej alle sammen. Har lige fået matematik på andet år. Vi er i gang med at lære om differentialregning. Jeg har en opgave som jeg skal have løst, men er faktisk mere interreseret i metoden end svaret. Her kommer opgaven:
en funktion f er bestemt ved f(x) = x3 + 2x +8.
Bestemt f’(1), og bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (1,f(1))
Håber i kan hjælpe mig.
Svar #1
16. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
Bestem forskriften for f'(x) og beregn så f'(1).
tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x0 , f(x0)) har ligningen
y = f'(x0) · (x - x0) + f(x0)
Svar #2
16. september 2011 af 3bt (Slettet)
Kunne jeg få dig til at vise mig et eksempel? Må gerne være med andre tal, hvis du synes :)
Svar #4
16. september 2011 af 3bt (Slettet)
Jeg beklager meget.. Har forsøgt at forstå reglerne, men det er ikke spor "børne-venligt". Kan du forklare dem til mig?
Jeg ved at jeg skal differentier funktionen, men kender ikke reglerne for dem.
Svar #5
16. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Mon ikke du har lært denne formel (xn)' = n·xn-1 ? Eller (f(x)+g(x))' = f'(x) + g'(x) . Eller (k·f(x))' = k·f'(x) . Disse regler kan så benyttes på den forelagte funktion.
f(x) = x3 + 2x + 8 , så
f'(x) = (x3 + 2x + 8)' = (x3)' + (2x)' + (8)' = ...
Svar #7
16. september 2011 af 3bt (Slettet)
aaah læste lige:
At lægge en konstant til en funktion er uden betydning for diferentialkvotienten.
Så må f'(x) vel se sådan ud: 3*1+2*1 = 5 !
ikke?
Svar #8
16. september 2011 af mathon
brug nu denne formel (k·xn) ' = k·n·xn-1
på hvert enkelt led i
(x3) ' + (2x )' + (8x0) '
Svar #9
16. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#7
Nej, det er ikke korrekt for f'(x) .
(x3)' = 3x2
(2x)' = 2
(8)' = 0
f'(x) = (x3 + 2x + 9)' = 3x2 + 2 .
Svar #10
16. september 2011 af 3bt (Slettet)
Jeg tror måske jeg ar fundet ud af hvad jeg skal efterfølgende..
Men hvorfor bliver det til 3x2 ??
Hvor kommer i anden fra?
Svar #11
16. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#10
Det kommer fra x3 i funktionen. Benyt formlen (xn)' = n·xn-1 med n = 3 .
(x3)' = 3·x3-1 = 3·x2 .
Svar #12
16. september 2011 af 3bt (Slettet)
I er simpelthen for seje gutter.
Jeg fortsætter med at prøve:
f(x) = x3 + 2x + 8
Jeg differentier: f'(x) = 3x2 + 2
Nu skal jeg sætte 1 fra x koordinatet ind:
f(1) = 1+2+8 = 11
f'(x) = 3'2=5
Og så skal vi bruge tangensligningen:
y = f'(1)(x-1)+f(1) = 5 (x-1) + 11 = 5x-5+11 = 5x-6.
Prøvede med hjælp fra frividen.dk
Men er det så også rigtigt?
Svar #13
16. september 2011 af 3bt (Slettet)
Nå ja .. skulle lave en ligning .. Så skal jeg vel bare sætte det ind i en lineær ligning .. men får jeg så ikke forskriften forkert?
Y = ax + b ?
Svar #15
16. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#12
Dit resultat er ikke korrekt til sidst. Du skal lægge sammen korrekt: -5+11 = ... ?
Svar #16
16. september 2011 af 3bt (Slettet)
Nå forsøren. Dejligt du er opmærksom. Tusind tak for hjælpen :)
Skriv et svar til: Tangent
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.