Matematik
Konvergent/grænseværdi
Hej.
Lad talfølgen (an)nεN0 være givet ved
a0=0 , an+1= 1/2an+1
Spørgsmål:
Gør red for at følgen er konvergent, og find dens grønseværdi.
Jeg ved at a= limn→∞an+1/an , og at
a<1 så konvergerer rækken.
Men hvordan griber jeg opgaven an ? Er faktisk ligeglad med facist, bare jeg har fremgangsmåden i hovedet.
Håber på hjælp:)
Svar #1
21. september 2011 af peter lind
a = 1 så du kan ikke bruge den regel. Du kan prøve at finde de første led og deraf gætte en formel for an. Har du fundet denne formel kan du så bevise den ved induktion.
Der findes også regneregler for at finde an. Disse regneregler ligner regler til løsning af differentialligninger.
Svar #2
21. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
Vis at rækken er stigende og begrænset; derved er det vist, at rækken er konvergent.
Svar #3
21. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
Opgaven er også behandlet i denne tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1068156
Skriv et svar til: Konvergent/grænseværdi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.