Matematik

Kan du forklare sinus til 9.-klasses elev?

01. juni 2005 af Jett (Slettet)

Nogen der kan forklare en skarp folkeskoleelev sinus? Skal til mundlig mat FSA her på fredag og ville gerne ku finde kateternes længde i en retvinklet trekant, når jeg kun har hypotenusens længde og så de tre vinkler. Håber et eller andet geni kan formidle det ned til mit niveau, så det er forståeligt :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. juni 2005 af Waterhouse (Slettet)

Selve sinusrelationerne er ret simple, så kan du evt. få beviserne for dem senere.

Det gælder at

sin(A)=(modsatliggende katete)/hypotenuse

og

cos(A)=(hosliggende katete)/hypotenuse

Eller, hvis vi kalder trekantens vinkler for A, B og C, og de to kateter for a og b og hypotenusen for c:

sinA=a/c
cosA=b/c

og ligeledes

sinB=b/c
cosB=a/c

Så hvis hypotenusen c er 30 cm lang, og vinkel A er 20 grader, kan du finde kateten a ved at sige

sinA=a/c
<=>
sin(20)=a/30
<=>
sin(20)*30=a

...hvilket du så kan regne ud på din lommeregner.

Ligeledes kan du finde kateten b ved

cosA=b/c
<=>
cos(20)=b/30
<=>
b=cos(20)*30.

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. juni 2005 af kchung (Slettet)

Sin = a/c
Cos = b/c
Tan = a/b

Tænk på ab og ab, så husker du nemt disse ovenstående formler, da du bare skal sætte a på de første to's tæller, og så ab i begge tan'genser. Og så lige c'erne i de første "to's" nævner!

Håber du forstår!

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. juni 2005 af BsB86dk (Slettet)

tangens er sinus til en vinkel divideret med cosinus til samme vinkel, så når:
sin(v) = a/c og cos(v) = b/c så er
tan(v) = sin(v) / cos(v) = (a/c)/(b/c) = a/b
så tangens til en vinkel er den modstående katete divideret med den hosliggende...

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. juni 2005 af kchung (Slettet)

#3

Godt formuleret!

Meget mere forståeligt, end mine kravetær

:-)

Svar #5
02. juni 2005 af Jett (Slettet)

Mange tak for svarene! Jeg forsøger mig lige med nogle eksempler, og tror så nok jeg kommer med et par spørgsmål i løbet af i dag, (håber så bare de kan nå at blive besvaret) .
;) Danke

Svar #6
02. juni 2005 af Jett (Slettet)

Okay - here we go.
Vinkel A = 20
Hypotenusen = 30

Sådan finder jeg længden på hypotenusens modsatliggende katete:
sinA=a/c
sin(20)*30=a
altså sådan på lommeregneren
"sin" 20 "enter" * 30 "enter" ikke sandt?

For at finde vinkel A's hosliggende katete bruger jeg cosinus - det er altså det samme på lommeregneren bare med "cos" - right?

En af jer nævnte tangens - skal jeg bruge det? Og i så fald til hvad? Jeg ved, det hører til trigonometri, men det er som sagt ikke noget vi beskæftiger os med i folkeskolen ;)

Nå, nu til resultaterne:
a = 10,2606
b = 28,1908

Behøver vel ikke noget til de resterende vinkler B og C, vel? - kan regne ud at C er 90, da trekanten er retvinklet og B må så være 60, da de resterende 90 grader minus vinkel A giver 60.

Har jeg fat i det? Skal op i morgen og vil være yderst taknemmelig for et svar :)

PS. Er der andet jeg skal nævne i forbindelse med det her? Eller er det for svært fx at lære at bevise det?

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. juni 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)

Det lyder fornuftigt. Hvis du ikke kender hypotenusen (hyp), men i stedet kateterne, modstående (mod) og hosliggende (hos), kan du bruge tangens, fordi

tan(v)=sin(v)/cos(v)=(mod/hyp)/(hos/hyp)=mod/hos

Hypotenusen forkortes altså væk.

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. juni 2005 af gorilla (Slettet)

hey hvad er overgangsformler?

Brugbart svar (0)

Svar #9
02. juni 2005 af zIOn (Slettet)

cos - hos

Svar #10
04. juni 2005 af Jett (Slettet)

Overstået :) Fik 11 - tak for hjælpen, mat var en vigtig karakter for mig!

Brugbart svar (0)

Svar #11
04. juni 2005 af Waterhouse (Slettet)

Uha, tilykke med det. Fik du så brug for trigonometrien?

Brugbart svar (0)

Svar #12
04. juni 2005 af kchung (Slettet)

U'hada, tillykke med den fine karakter!

Skriv et svar til: Kan du forklare sinus til 9.-klasses elev?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.