Matematik
Andengradspolymiet - find a og c
Opgaven:
Grafen for f(x) = ax2 + 4x + c har toppunkt i (-1,2) Bestem a og c.
- Skal jeg bruge noget med formlen for diskriminanten og isolere c? eller hvilke formler eller metoder skal jeg bruge for at kunne løse opgaven?
Svar #1
04. oktober 2011 af Studieguruen (Slettet)
Benyt toppunktsformlen
PT(-b/2a , -d/4a) ,
hvor du kender koordinaterne (-1,2), samt b = 4 .
Svar #2
04. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
Benyt formlen for koordinaterne til toppunktet. Bestem a fra toppunktets x-koordinat, og bestem så d, og dermed c fra toppunktets y-koordinat.
Svar #3
04. oktober 2011 af Zkw37 (Slettet)
#1
Hvordan? Jeg har jo allerede værdierne for toppunktet, hvorfor skal jeg så bruge formlen for toppunkter?
Svar #4
04. oktober 2011 af Studieguruen (Slettet)
#3
Du kan jo opstille ligningerne
-b/2a = -1 , og
-d/4a = 2 .
Nu kan du så følge instrukserne givet i #2 af Andersen11.
Svar #5
04. oktober 2011 af Zkw37 (Slettet)
#4
Okay så hvis vi siger, at jeg starter med at finde a ud fra x-kordinaten, så skriver jeg:
-b/2a = -1
-4/2a = -1
Og så isolerer jeg 2a, og dividere derefter svaret med 2, så jeg kan finde frem til a-værdien?
Svar #7
04. oktober 2011 af Studieguruen (Slettet)
#5
Ja, ligningen -4/2a = -1 har så løsningen a = 2 .
Svar #8
04. oktober 2011 af Zkw37 (Slettet)
#6#7
Ja, jeg skal finde d, for at finde c ud fra y-kordinaten. Men for at finde d, skal jeg bruge formlen: d = b2 -4ac
Men problemet er, at jeg ikke kan finde d, når jeg i formlen har 2 ubekendte? (c og d)
Svar #9
04. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#8
Man finder d nu ud fra toppunktets 2.-koordinat
yT = -d/(4a) .
Da yT er kendt, og a lige er blevet fundet, kan d beregnes.
Dernæst beregnes c af
d = b2 - 4ac .
Svar #10
04. oktober 2011 af Zkw37 (Slettet)
#9
Når ja, det vidste jeg godt. Var ikke helt vågen.
Er dette blevet isoleret korrekt?
-d / 4* 2 = 2
4 * 2 = d * 2
4*2 / 2 = d
d = 4
Svar #11
04. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#10
Nej, det er ikke korrekt. Du sjusker med fortegn og med manglende parenteser:
yT = -d/(4a) , så
d = -yT·4a = -2·4·2
Svar #12
04. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#10
En hurtigere måde at udregne c på er at benytte, at f(-1) = 2 . Med a = 2, har vi da
2 = 2·(-1)2 + 4·(-1) + c ,
men fremgangsmåden via d er jo ganske illustrativ.
Svar #13
04. oktober 2011 af Zkw37 (Slettet)
#11
dvs. d = -16?
Ja okay, den måde kan man også beregne c på, men synes nu begge måder tager lige lang tid.
Svar #14
04. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#13
Ja, det er den korrekte værdi for d .
Det er da nemmere at beregne c direkte som i #12, end først at skulle beregne d, og så at isolere c fra udtrykket for d.
Svar #15
04. oktober 2011 af Zkw37 (Slettet)
#12
I den sidste, hvor jeg bruger metoden hvor jeg indsætter i forskriften ser det således ud:
f(-1) = 2 . (-1)2 + 4 . (-1) + c
f(-1) = 6 + c
Hvordan får jeg her isoleret c? Kan ikke komme videre.
Svar #17
04. oktober 2011 af Zkw37 (Slettet)
#16
Når ja, havde da lige glemt at f(x) er det samme som y. :-)
Så hedder det:
2 = 2 . (-1)2 + 4 . (-1) + c
2 = 6 + c
Men er meget dårlig til at isolere.
Skal den så hedde:
6/2 = c
eller -6 + 2 = c
Svar #18
05. oktober 2011 af Studieguruen (Slettet)
#17
Det er ikke korrekt. Du finder i stedet
2 = 2·(-1)2 + 4·(-1) + c
2 = 2 - 4 + c , så
c = 4 .
Svar #19
06. oktober 2011 af Zkw37 (Slettet)
#18
Når ja, det er jo også sandt..
Jeg har lige sidste spørgsmål til en opgave:
Opløs, hvis det er muligt, tæller og nævner i faktorer , og forkort om muligt brøken:
ax2 -(a2+a) x+a2 / 2x2-2(a-1)x-2a
Hvordan skal jeg løse denne opgave?
Svar #20
06. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#19
Leddene i tælleren har en faktor a fælles, leddene i nævneren har en faktor 2 fælles.