Parameterfremstilling

Du har

x(t) = 180t(1-t)² + 150t(1-t)² = 330t(1-t)² , så

x'(t) = 330(1-t)² - 660t(1-t) , og dermed

x'(t) = 0 ⇒ (1-t)(1-t -2t) = (1-t)(1-3t) = 0 ⇒ t = 1 ∨ t = 1/3

x(1) = 0 , x(1/3) = 330·(1/3)·(2/3)² = 440/9

Tilsvarende

y(t) = 396t(1-t)² + 70t³ giver

y'(t) = 396(1-t)² - 792t(1-t) + 210t²

Hvis opgaven på nogen måde har noget med din tidligere opgave at gøre (med punkterne A, B, C, D), er dine udtryk for x(t) og y(t) ikke korrekte.

Ja, det har de.
Hmm.. Er de ikke? Hvad har jeg gjort galt?

#2

Fra den anden tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1088978 i #9 har vi

x(t) = (1-t)³·0 + 3t(1-t)²·60 + 3t²(1-t)·50 + t³·0

y(t) = (1-t)³·0 + 3t(1-t)²·32 + 3t²(1-t)·100 + t³·70

Du har benyttet det samme polynomium for de to midterste punkter; men man har jo

x(t) = 180t(1-t)² + 150t²(1-t)

hvorfor

x'(t) = 180(t-1)² -360t(1-t) + 300t(1-t) - 150t² = 0 ⇒ 6(t-1)² - 2t(1-t) -5t² = 0

                ⇒ 6t² -12t + 6 -2t + 2t² -5t² = 0

                ⇒ 3t² -14t +6 = 0

Tak for det :)

Men hvorfor har du skrevet:

x(t) = 180t(1-t)² + 150t²(1-t)

Der står jo

x(t) = 180t(1-t)² + 150t(1-t)²

?

#5

Hvis du nu læser din egen forklaring i den anden tråd, vil du indse, at det ikke er tilfældet.

I kurveapproksimation med 4 kontrolpunkter, et kurvernes koordinater vgte til de fire lineært uafhængige polynomier

(1-t)³ , 3t(1-t)² , 3t²(1-t) , og t³

I tilfældet med x(t) er x-koordinaterne for A og D begge 0, hvorfor der indgår de to midterste polynomier.