løs ligningen

Nej. Man benytter nulreglen for et produkt.

Brug nulreglen, som siger, at hvis et produkt er lig 0, er én eller flere af faktorerne lig 0.

Hvis ovenstående ligning skal give nul, så er "det nok" at én af paraenteserne giver nul (det kaldes nulreglen):

x +1 = 0    ∨    x - 1 = 0   ∨     x² +1 = 0
x = -1        ∨    x = 1         ∨     x² = -1 (hvilket man ikke kan, med mindre man anvender komplekse tal)

(x-+1)(x-1)(x²+1) = 0
Her bruger vi nulreglen, idet vi ved at produktet er 0.

(x+1) = 0 --> x = -1
(x-1) = 0 --> x = +1
(x2+1) = 0 --> x(x+1) = 0 --> x = -1

Så løsningen på ligningen er -1,+1 og -1?

#4:

Nej, du laver fejl i den sidste. Du kan ikke sætte x uden for parentes her, da det kun står i det ene led. Se #3.

Derudover angives løsningerne som x = 1 ∨ x = -1

Altså fordi der kun står "x" i det ene led i parantesen?

Har x² så ikke en løsning? og hvordan beviser jeg det?

Så løsningen på opgaven er x = 1 v x = -1?

#6

For ethvert tal x gælder det, at dets kvadrat x² er nul eller positivt. Lægger man 1 til x² får man altså et tal, der altid er positivt, så der gælder at x² + 1 > 0 for ethvert tal. Ligningen x² + 1 = 0 har derfor ingen løsninger.

Ja, i den ordinære/trivielle matematik vil løsningen være x = 1 ∨ x = -1 idet de komplekse tal og dermed kvadratroden af et negativt tal ikke eksisterer.

definitionen af kvadratroden (i den ordinære matematik):

√a = b   hvis b² = a   og   a ≥ 0 

da du har ligningen x² = -1  ⇔    x = √(-1)  hvilket i.flg. definitionen herover ikke er tilladt, så skulle det vel være "bevist"