Rumgeometri

begrebet tværvektor findes ikke i 3 dimensioner.

Hvis du har en "retningsvektor" i planen er den mange vektorer, der står vinkelret på den. Alle de vektorer der ligger i et plan hvortil "retningsvektor" er normalvektor står vinkelret på "retningsvektor".

Bemærk at "retningsvektor" har " ", det er ikke de samme begreber der er i rummet som i planen

så hvordan finder man en ligning for en plan som har et punkt Q som ligger på linje m som har en retningsvektor r? 

Prøv at skriv opgaven ordret ind.

Har vedhæftet opgave. Det er det punkt hvor der står, "bestem en ligning for den plan.."

Den er lidt tricky synes jeg!

benyt skalarproduktet af normalvektoren og PQ-vektor

a·b=|a|*|b|*cos(a,b)

a = (3,2,-1)

b=PQ

...

P og Q ligger i planen

R=(7,2,1)+r(3,2,-1) kan bruges til at skaffe yderligere et punkt.

indsæt derefter i ax+by+cz+d=0 og løs de fremkomne ligninger

#6

Liniens retningsvektor er så netop normalvektor til planen.

#7: har fået skalarproduktet til -23, men den kan jeg jo ikke bruge til noget for at lave en ligning, vel? 

så normalvektoren er (a,b,c) = (3,2,-1) og punktet er så, fx r=0  (7,2,1) + 0(3,2,-1)= (7,2,1)

ligningen er 3(x-2)+2(y-2)-1(z-1)=0 <--- 3x-6+2y-4-1z+1=0 <---3x+2y-1z-9=0 

#9

Benyt vektoren PQ × r som normalvektor, og bestem så planen ud fra at Q skal ligge i planen.

Man finder

PQ × r = (-5 ; -1 ; 6) × (3 ; 2 ; -1)

jeg forstår ikke hvordan I fandt ud af at PQxr kan være en normalvektor, altså hvordan kan I se at den står vinkelret på planen ?

#11

Det er givet, at linien m, der har retningsvektoren r, skal ligge i planen. Punktet P ligger på linien m. Det er også givet, at punktet Q skal ligge i planen. Vektoren PQ er derfor en vektor i planen, og vektoren r er en vektor i planen. Vektoren PQ × r er derfor en vektor, der er vinkelret på planen, og den kan derfor bruges som en normalvektor.