Matematik

Noget med differentialregning

02. november 2011 af QSibs (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogen der kan hjælpe med at regne de følgende to opgaver?

C(x,y)=4x²+2xy+8y²+5000, hvor x+y=200. Hvordan beregner jeg værdien for x og y når C skal være mindst mulig?

f(x,y)=x²+xy+y²-6x+2 hvor 0≤x≤5 og -3≤y≤0 Hvordan finder jeg maximum og minimun punkter for f?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. november 2011 af Andersen11 (Slettet)

a) Indsæt y = 200-x i funktionsudtrykket for C(x,y) og find minimum for funktionen som funktion af x alene.

b) Find de stationære punkter i det indre af definitionsmængden for f, og undersøg særskilt funktionens egenskaber på randen af definitionsmængden.

Svar #2
02. november 2011 af QSibs (Slettet)

Jeg har brug for endnu mere uddybbende svar, ved godt jeg skal finde de stationære punkter f.eks. men det går helt galt når jeg forsøger at finde dem

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. november 2011 af mathon

          beregn
                                 f_x
                                 f_xx
                                 f_y
                                 f_yy
                                 f_xy

for indre punkter
(a,b)
                              hvis
                                              f_x = f_y = 0
                                                  og
   f_xx > 0 og f_xx·f_yy- f²_xy > 0 er f(a,b) minimum
   f_xx < 0 og f_xx·f_yy- f²_xy > 0 er f(a,b) maksimum
    f_xx·f_yy- f²_xy = 0 er f(a,b) saddelpunkt

Brugbart svar (2)

Svar #4
02. november 2011 af Andersen11 (Slettet)

a) drejer sig om at finde minimum for funktionen

C^~(x) = 4x² + 2x(200-x) + 8(200-x)² + 5000

b) drejer sig om at finde samtidige løsninger til ∂f/∂x = ∂f/∂y = 0.

∂f/∂x = 2x + y -6

∂f/∂y = x + 2y

Løs derfor ligningssystemet

2x + y = 6
x + 2y = 0

Der er netop 1 stationært punkt, og det ligger i det indre af definitionsmængden.

Undersøg dernæst funktionen på randen af rektanglet, der udgør definitionsmængden.

Skriv et svar til: Noget med differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.