Ortonormal basis

Det nemmest er at vælge f(x) = 1 som basis. Så skal du finde en lineær funktion g(x) = a*x+b, hvorom det gælder ∫₀¹g(x)*1dx=0 og ∫₀¹g(x)*gk(x)dx = 1     gk(x) er den kompleks konjugerede til g(x)

Hey, tak for svaret, men har du noget mod at være lidt mere specifik, for har siddet med den opgave i over 1 time og er helt blank.

Hvordan kan jeg finde en lineær funktion, så det med integralerne gælder?

Men man finder da en ortonormal basis ved at sætte f(x)=b_1=1

og så  b_2=a_2-(a_2*b_1)/(b_1*b_1) * b_1 , skal man gøre det anderledes i denne opgave?

Du har et to dimensionalt vektorrum, der består af alle lineære funktioner. Du skal derfor finde 2 basisvektorer. Det nememste er som jeg skriver i #1 at bruge f(x) = 1 som den ene basisvektor. Det er også nemt at se at normen af denne funktion er 1. Du skal så finde en til som jeg har kaldt g(x). Den skal være ortogonal til f(x) hvilket giver at ∫₀¹g(x)*1dx = 1. Sætter du det generelle udtryk for en lineær funktion ind og integrer vil du få en sammenhæng mellem a og b. Alle lineære funktioner, der følger den sammenhæng vil være ortogonale på f(x). Så er der kun at bruge betingelsen for at det skal være en enhedsvektor. Det giver så a og b præcist.

Vent, du skrev først  0 i ∫₀¹g(x)*1dx  og nu skriver du 1. :s

Okay, jeg prøver at arbejde lidt med det, tak for hjælpen.

Det er 0, der er rigtig. Undskyld fejlen.