Algebraens fundamental sætning

Det siger den godt nok; men den siger nu en hel del mere. Den siger at antallet af rødder er det samme som graden af polynomiet. Nogle af disse rødder kan dog være identiske.

I sin simpleste form siger algebraens fundamentalsætning, at ethvert polynomium af grad mindst 1 på de komplekse tals legeme har en rod.

# 0  kan ikke være rigtig, idet man vilkårligt kan vælge et antal reelle rødder i et polynomium svarende til graden af polynomiet, og derefter konstruere polynomiet.

#3

Det er vel ikke i modstrid med udsagnet i #0. Kompleks betyder jo ikke nødvendigvis ikke-reel.

Det er sandt. Med den terminologi, burde Algebraens fundamentalsætning rettelig hedde:

Ethvert polynomium, med komplekse koefficienter, af grad n, har netop n komplekse rødder, (regnet med multiplicitet).

#5

Sætningen i #5 er et korollar, der følger af sætningen formuleret i #2, og derfor ser man lejlighedsvis A.F. i lidt forskellige forklædninger.