Differentiel regning

Gang parentesen igennem, så vi får

koefficienten med eksponentialudtrykket plus en konstant.

1. differentiationsregel er, at koefficienten går uforandret med som koefficient til den afledede funktion,

                                           ( k·f(x) )´ = k·f´(x)

2.                 "                     (a^x)´  =  a^x ·ln a

3.                 "                      konstanten forsvinder ved differentiation.

2,5*(1,3^x+2,3)

3,25^x+5,75

3,25^x*ln(3,25) ?

# 2 Nej, endelig  i k k e.

2,5·(1,3^x + 2,3)    =   2,5·1,3^x + 2,5·2,3

1,3 kaldes roden, og den må  i k k e  ganges.

Nu skal  (2,5·1,3^x + 2,5·2,3)  differentieres ved, at  (2,5 · 1,3^x)´   =   2,5 · ln 1,3 · 1,3^x

Genlæs # 1 og følg gangen i det.

2,5*1,3^x

1,3^x differentieres ved???? ln(1,3)*1,3^x

2,5 · ln 1,3 · 1,3^x er det her ikke bare svaret?
 

Og en anden en

(3*cos(x)+sin(x)) / sin(x)

f'(x) = (3*(-sin(x)+cos(x)) * sin(x) - (3*cos(x)+sin(x)) * cos(x))) / (sin(x))²

= (3*(-(sin²(x)+(sin(x)*cos(x)) - 3*cos(x) + (cos²(x)+(sin(x)*cos(x)) / (sin(x))²

= (3*(-(sin²(x) - 3*cos(x) + (cos²(x) +1 /(sin(x))²

= 3* (- 3*cos(x)) +1+1 / sin²(x)

ved ikke om det passer?  fik to 1 taller fra sin(x)*cos(x)+cos(x)+sin(x), men den ene er jeg usikker på

jeg tastede det ind på lommerregneren og fik svar som -π/(60*sin²(x)) fatter ikke hvor pi og 60 kommer fra

                           f(x) = (3·cos(x)+sin(x)) / sin(x)        x≠p·π   p∈Z

                           f '(x) = (-3sin(x)·sin(x) - 3·cos(x)·cos(x)) / sin²(x)  =  -3(sin²(x)+cos²(x)) / sin²(x)  =

                                                                                                               -3 / sin²(x)    

har du ikke sprunget en del over? 

#7

f(x) = (3·cos(x)+sin(x)) / sin(x) , sin(x) ≠ 0 , så

f'(x) = ( (-3sin(x) + cos(x))·sin(x) - (3cos(x) + sin(x))·cos(x) ) / sin²(x)

       = ( -3·sin²(x) + cos(x)·sin(x) - 3·cos²(x) - sin(x)·cos(x) ) / sin²(x)

       = -3 / sin²(x)

Man ser alternativt:

f(x) = (3·cos(x) / sin(x)) + 1 , så

f'(x) = 3·( -sin²(x) - cos²(x) ) / sin²(x) = -3 / sin²(x)

netop som mathon stillede det op i #6.

forstår bare ikke helt hvordan du kommer fra det her:

= ( -3·sin2(x) + cos(x)·sin(x) - 3·cos2(x) - sin(x)·cos(x) ) / sin2(x)

       til det her : = -3 / sin2(x)

hvordan kommer du frem til -3????

Du må kunne se, at cos(x)·sin(x) - sin(x)·cos(x) = 0, og man benytter derefter den velkendte identitet

sin²(x) + cos²(x) = 1

super!!! :) havde gennemskuet sin2(x) + cos2(x) = 1

men var ikke klar over at cos(x)·sin(x) - sin(x)·cos(x) = 0

tak forhjælpen!

#11

Generelt for reelle tal a er     a - a = 0 .