Matematik

eksponentielt

11. november 2011 af matematiklytter (Slettet)

Brystkræft er langt den hyppigste form for kræft blandt kvinder. Oplysinger fra Cancerregistret viser, at det årlige antal af nye tilfælde med tilnærmelse vokser eksponentielt med en fordoblingstid på 30 år.

I 2002 var der 4200 nye brystkræfttilfælde

a) Hvor mange nye brystkræfttilfælde var der i 1972?

b) Bestem en regneforskrift for den eksponentielt voksende funktion f, der angiver antallet af nye brystkræfttilfælde som funktion af antal år efter 1972.

c) Bestem den årlige procentvise stigning i antallet af nye brystkræfttilfælde.

d) I hvilket år vil antallet af nye brystkræfttilfæde nå op på 5000, hvis udviklingen fortsætter?

Nogen, som har forslag og forklaringer?

På forhånd tak! :-)))

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. november 2011 af Andersen11 (Slettet)

a) skal man kunne svare på blot ved at læse oplysningerne i opgaven.

b) Opstil forskriften ud fra oplysningerne i opgaven.

c) og d) besvares ud fra den opstillede forskrift.

Svar #2
11. november 2011 af matematiklytter (Slettet)

a) = 4200 / 2 = 2100?

b) Jeg har jo ingen procent???

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. november 2011 af Andersen11 (Slettet)

a) Korrekt.

b) Man kender fordoblingstiden.

Svar #4
11. november 2011 af matematiklytter (Slettet)

2100 * 1,5³⁰= det bliver meget mere end 4200 tilfælde :S?

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. november 2011 af Andersen11 (Slettet)

Når fordoblingstiden er 30 år, kan forskriften skrives

f(x) = 2100 · 2^t/T2 = 2100 · (2^1/30)^t ,

hvor t angiver antal år efter 1972 .

Svar #6
11. november 2011 af matematiklytter (Slettet)

Så 2100 * (2 * ^1/30)^x men hvorfor er det 2??

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. november 2011 af Andersen11 (Slettet)

Fordi der er tale om fordoblingstiden, den tid, hvori funktionen bliver 2 gange sin oprindelige størrelse.

Det er forkert at skrive (2 * ^1/30) . Forskriften er skrevet i #5.

Svar #8
11. november 2011 af matematiklytter (Slettet)

Nåe okay tak...

så dette er det korrekte svar på opgave b?

f(x) = 2100 * 2^t/T2

Brugbart svar (1)

Svar #9
11. november 2011 af Andersen11 (Slettet)

Nej. Man skal jo indsætte den kendte fordoblingstid, som jeg gjorde i #5

f(t) = 2100 · (2^1/30)^t

og så skal man udregne værdien af a = 2^1/30 .

Svar #10
11. november 2011 af matematiklytter (Slettet)

2100 · 2^t/30 = 2100·(2^1/30)^t = 2100·1,0234^t

Er det du mener?

Brugbart svar (1)

Svar #11
11. november 2011 af Andersen11 (Slettet)

#10

Ja, netop.

Svar #12
11. november 2011 af matematiklytter (Slettet)

Så har jeg vidst også svaret på d)

5000 = 2100 * 1,0234t

5000/2100 = 1,0234t

50/21 = 1,0234t

Log ( 50/21 ) = t * log (1,0234)

(Log (50/21))/(Log (1,0234)) = t

t = 38 år

Brugbart svar (0)

Svar #13
11. november 2011 af Andersen11 (Slettet)

#12

Det ser rigtigt ud. For at finde svaret på opgavens spørgsmål, dvs. årstallet, lægges de 38 år til 1972, der er nulpunktet for modellens tidsskala.

Svar #14
11. november 2011 af matematiklytter (Slettet)

c) er dette svar nok?

med fremskrivningsfaktor 1,0234
og
årlig procentisk tilvækst på 2,34%

???

Brugbart svar (1)

Svar #15
11. november 2011 af Andersen11 (Slettet)

#14

Ja, det er også korrekt.

Svar #16
11. november 2011 af matematiklytter (Slettet)

Tak for hjælpen!

Skriv et svar til: eksponentielt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.