Matematik

Differentiel regning

17. november 2011 af 19051309 (Slettet) - Niveau: A-niveau

jeg skal finde lokale maksima og minima for funktionen f(x) = 2√(x²-25) -3√(x²-16)

så skal jeg først differentiere den men hvordan?

Brugbart svar (2)

Svar #1
17. november 2011 af Andersen11 (Slettet)

Benyt reglen for differentiation af en sammensat funktion på hvert led i funktionen.

Svar #2
17. november 2011 af 19051309 (Slettet)

√'(x) = 1/(2*√(x)) = men hvordan skal jeg gøre det når jeg skal diffirentiere √(x²-25)?

Svar #3
17. november 2011 af 19051309 (Slettet)

det første led er det bare 2x*1/(2*√(x²-25))

Brugbart svar (1)

Svar #4
17. november 2011 af ThomasPortal (Slettet)

d√(x^2+b)/dx = 1/2*1/(√(x^2+b))* d(x^2+b)/dx = 1/2*1/(√(x^2+b)) * 2x

Lige som du skriver i #3

Svar #5
17. november 2011 af 19051309 (Slettet)

det du skrev og jeg skrev stemmer ikke overens? altså du dividere to gange hvorfor det?

Brugbart svar (2)

Svar #6
17. november 2011 af ThomasPortal (Slettet)

Hmmm... Det stemmer overens med undtagelse af at du også havde ganget ind med 2-tallet (Den havde jeg ikke set):

d 2*√(x^2+b)/dx = 2*1/2*1/(√(x^2+b))* d(x^2+b)/dx = 2* 1/2*1/(√(x^2+b)) * 2x = 2* 2x*1/(2*√(x^2+b))

b = -25

d2*√(x^2+b)/dx = d2*√(x^2-25)/dx = 2* 2x*1/(2*√(x^2+b)) = 2*2x*1/(2*√(x^2-25)) = 2x*1/(√(x^2-25))

Den generelle regel:

df(g(x))/dx = f'(g(x)) * g'(x)

Hvor her er:

f(g(x)) = 2*√g(x) , g(x) = (x^2-25)

Svar #7
17. november 2011 af 19051309 (Slettet)

så er svaret f'(x) = 2x*1/(√(x^2-25))-3x/√(x2-16)?

Brugbart svar (1)

Svar #8
17. november 2011 af ThomasPortal (Slettet)

Ser rigtigt ud for mig

Svar #9
17. november 2011 af 19051309 (Slettet)

:) Når jeg skal finde lokale maksima og minima skal jeg få resultatet til at give 0 altså 2x*1/(v(x^2-25))-3x/v(x2-16)= 0 så finder jeg x værdierne?

Brugbart svar (2)

Svar #10
17. november 2011 af ThomasPortal (Slettet)

Jep :)

Du burde få ±√(32,2) = ±5,67

Svar #11
17. november 2011 af 19051309 (Slettet)

hvordan fanden gjorde du :O men ja det passer :D

Brugbart svar (2)

Svar #12
18. november 2011 af ThomasPortal (Slettet)

Der skal regnes lidt algebrarisk. Men hvis du har problemer med det (og nu da det er ved at være sent) så er her én måde:

2x*1/(√(x^2-25))-3x/√(x^2-16)= 0 -->

2x/(√(x^2-25)) = 3x/√(x^2-16) , x ≠ 0 -->

2/(√(x^2-25)) = 3/√(x^2-16) -->

3*√(x^2-25) = 2* √(x^2-16) -->

9*(x^2-25) = 4*(x^2-16) --> 9*x^2-225 = 4*x^2-64 -->

5*x^2 = 161 --> x^2 = 32,2 --> x = ±√32,2 = ± 5,67

Svar #13
18. november 2011 af 19051309 (Slettet)

det er super, men forstår ikke lige det sidste, det går lidt for stærkt. 9*x^2-225 = 4*x^2-64 --> 5*x^2 = 161 --> x^2 = 32,2 --> x = ±v32,2 = ± 5,67 hvordan kommer du frem til 5*x^2 = 161

Brugbart svar (2)

Svar #14
18. november 2011 af ThomasPortal (Slettet)

Fra

9*x^2-225 = 4*x^2-64

Sætter x^2 på den ene side og tallene på den anden.

9*x^2-4*x^2=5*x^2

-64+225 = 225-64 = 161

Svar #15
18. november 2011 af 19051309 (Slettet)

ahaaa super :) sige mig engang sover du ikke? :P

Brugbart svar (1)

Svar #16
18. november 2011 af ThomasPortal (Slettet)

Jo... Men har opgaver som jeg skal være færdig med til senere idag... Prøver at tage mig sammen til at komme igang med dem, så regner jeg med at lægge mig engang om formiddagen. Skal ikke ud af døren før omkring middagstid.

Svar #17
18. november 2011 af 19051309 (Slettet)

hmm okay :)

Skriv et svar til: Differentiel regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.