Matematik
Bestem en ligning for to tangenter?
En cirkel med radius 5 har centrum i (3,2).
Denne cirkel har to tangenter, der går gennem punktet (10,1).
a) Bestem en ligning for hver af disse tangenter.
jeg har udregnet normalvektoren til
7
-1
Hvis der kun var én tanget, var det nemt. Men nu ved jeg ikke hvad jeg skal... nogen der kan hjælpe?
Svar #1
25. november 2011 af peter lind
Det kan gøres på forskellig måde.
En måde er at finde ligningen for en vilkårlig linje gennem (10,1) samt ligningen for cirklen. Find linjens skæring med cirklen. Hvis linjen skal være tangent har den netop et fælles punkt med cirklen.
En anden mulighed er at lade X = (x,y) være et vilkårligt punkt, A = (10,1) og C = (3,2). Du kan så bestemme X af AX skal være ortogonal på CX og |CX| = 5.
En tredje mulighed er at se geometrisk på det. Trekanten CAX er en retvinklet trekant, hvor du kende siderne CX og AC. du kan så finde de manglende side og vinkler
Svar #2
27. november 2011 af hansemad (Slettet)
Ved hjælp af den første måde, har jeg fundet frem til cirklens ligning som er (x-3)2 + (y-2)2 = 52 og ligningen for en vilkårlig tangent: 7x-y-18=0
Så skal jeg altså finde skæringspunktet? Og hvad så herefter...? Jeg er ikke helt sikker på hvornår jeg får ligningerne til de to tangenter?
Svar #3
27. november 2011 af peter lind
Det er ikke ligningen for en vilkårlig tangent gennem (10,1) Linjen går ikke gennem punktet og du kender ikke hældningen på dette stadium. Du skal bruge at ligningen gennem punktet (x0, y0) med hældningen a er y =a(x-x0)+y0
Skriv et svar til: Bestem en ligning for to tangenter?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.