Opgave 264: Bestem en ligning for tangenten

Ligningen  for tangenten for en graf for f(x) i punktet (x₀, f(x₀) ) er y = f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀)

Beregn f(9). Beregn f'(9). Indsæt i tangentligningen.

Hvordan beregner jeg f(9) og f'(9)?

@Peter Lind: Er det muligt at du kan hjælpe mig lidt videre i udregningerne? For jeg ved godt hvad tangentligningen er, men ikke helt hvordan jeg skal bruge den mht. det her spørgsmål :-) 

Tangentligningen skal løses på en lidt specielt måde :) 

Der er 3 trin. y = f(x)+f'(x)*(x-x0)

                           2      3        1

Først løses trin 1. Find x0. Det er ret let, da det jo bliver oplyst i dit punkt :) x0 = 9

Trin 2: Find y-værdien til din x-værdi. Dvs udregn f(9) = √9 = 3 dvs f(9) = 3 :D

Trin 3: Differentier først f

f(x)= √x og f'(x) = 1/(2*√x) Sådan

find f'(9) = 1/(2*√9) = 1/6 skulle jeg mene.

Nu indsættes i tangent ligningen.

y= f(x)+f'(x)*(x-x0) = 3+(1/6)*(x-9) Den skal du så regne lidt på, og så er du færdig :)

#5

Din tangentligning er forkert. Ligningen er

y = f'(x₀)·(x - x₀) + f(x₀) ,

hvor (x₀ , f(x₀)) er punktet på grafen for funktionen f(x), hvor tangenten skal bestemmes. Man skal således beregne f(x₀) og f'(x₀) for at opstille tangentligningen.

Vi har læst den skrevet sådan og gør det nogen forskel, om f(x) er skrevet på den ene eller anden side -.- man ganger alligevel først uanset hvor det står

#7

Det er ikke placeringen af f(x), der er et problem som sådan, men placeringen af x₀ .

Din ligning i #5 er

y = f'(x)·(x - x₀) + f(x) ,

mens den korrekte ligning er

y = f'(x₀)·(x - x₀) + f(x₀) .

Hvis du ikke kan gennemskue forskellen, thenyouretoastmate .

Jeg er glad for du bruger tid på at rette tastefejl :) Og du har fuldstændig ret <3

#9

Det var vel mere end blot en tastefejl, eftersom den ukorrekte ligning blev gentaget i indlægget.

Jeg får udregningerne til at give resultatet: y=0,167x+12 

Er jeg helt galt på den eller kan det godt passe? 

#11

Konstanten 12 er ikke korrekt. Skriv hældningskoefficienten som (1/6) i stedet for 0,167 .

Hmm. Kan ikke helt se hvad jeg har gjort galt mht. konstanten.

Har sagt sådan her: y=f'(x₀)-(x-x₀)+f(x₀) --> y= 1/(2√9) - (x-9)+√9 og dermed fået y=1/6x+12. 

#13

Du skal benytte den korrekte form for tangentligningen, se #6 .

y = f'(x₀) · (x - x₀) + f(x₀)

   = (1/6) · (x - 9) + 3

   = (1/6)x + (3/2)

Tusind tak for hjælpen - jeg har forstået opgaven nu :-)