Matematik
gauss elimination
Som titlen antyder, har jeg om dette, selvom jeg nok må sige, at det er en unødvendig komplificering af tingene, der alligevel ikke trækker noget dybere frem om ligningssystemer,
Metoden læres bedst ved slavearbejde, så når jeg læser sætningerne er de ikke altid helt logiske. Der står:
Lad A være en mxn matrix omdannet ved rækkeoperationer til en trappematrix med d trin.
Hvis m=n=d, så har ligningssystemet:
AX = B netop én løsning for hver x. Hvor A er koeficienterne for ligningssystemet, X de variable og B lig konstantsøjlen.
Men det forstår jeg ikke. Matricen ville jo se nogenlunde ud, som på mit vedhæftede billede, og hvad er det ved den særlige struktur, som sikrer, at der kun er én løsning?
Edit: Er det fordi, at der kommer en ny variabel for hver række? Kan ikke helt se det, men kunne forestille mig, at det havde noget med det at gøre.
Svar #1
29. november 2011 af peter lind
Ligningssystemet har en og kun en løsning, hvis determinanten for ligningssystemet ikke er 0. Skrevet på den angivne form er determinanten produktet af diagonalelementerne.
En anden måde du kan se det på er ved at gennemgå, hvordan ligningssystemet løses. I den sidste ligning har du en simpel lineær ligning med en koefficient forskellig fra 0 på den ubekendte xn. Når du har fundet løsningen kan du sætte resultatet ind i den foregående ligning. Det er igen en lineær ligning med den ubekendte xn-1 og en entydig løsning.
Du kan på den måde arbejde dig op gennem ligningssystemet, hvor du hver gang for en entydig løsning til en ubekendt.
Svar #2
29. november 2011 af Mathematica (Slettet)
super godt forklaret, nu forstår jeg det. Ja, determinanter kan vist også bruges til at løse lineære ligningssystemer men er desværre først noget, som jeg lærer i næste uge. I denne uge har man kun om søjleoperationer, rækkeoperationer, men jeg synes ærligt talt ikke der er noget dybereliggende i det. Måske har man det fordi, det er smart til at konstrurere computeralgoritmer til at løse ligningssystemer med.
Svar #3
29. november 2011 af peter lind
Tak for de pæne ord. Du har ret i at søjle og rækkeoperationer først og fremmest, hvis ikke udelukkende er anvendelige i algoritmer. Det gælder nu også algoritmer til andet end at løse ligningssystemer. Determinanter har stor teoretisk interesse; men er mindre anvendelig til praktisk regning hvis det ikke er meget små eller specielle matricer.
Skriv et svar til: gauss elimination
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.