Matematik
Spørgsmål om gennemsnit
Hejsa. Jeg faldt over denne tråd da jeg søgte efter det samme herinde: https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=1071271
Her står:
b·(1/n)∑1
Men nu tænker jeg så, hvad så hvis jeg har et b som ikke er et helt tal?
Svar #1
29. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
Det er da ikke forudsat, at b er et helt tal. I den angivne tråd er ∑1 = n , så (1/n)∑1 = 1 .
Svar #4
29. november 2011 af Eddard (Slettet)
Hvordan vil det da se ud?
∑1 = n
betyder at summen af 1 = n ?
Svar #5
29. november 2011 af Eddard (Slettet)
SÅ er det måske fordi jeg ikke forstår hvad (1/n)∑1 egentligt betyder.
Jeg kan huske fra min undervisning (1/n)∑x betyder ((x1+x2+x3+...xn/)n))
betyder (1/n)∑1 så ((1+1+1+1+1+1+...n/)n)) ? Men det giver ikke rigtigt mening for mig
Svar #6
29. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
∑1 er en kortform for ∑i=1n (1) = (1+1+...+1) (n addender) = n , så
(1/n)·∑1 = (1/n)·n = 1
Det har ikke noget med værdien af b at gøre.
Svar #10
29. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#9
Nej, det er summationsgrænserne, i=1 til i=n . Summen består af addenderne 1 , summeret over i fra i=1 til i=n, dvs. n addender, der hver er 1.
∑1 = ∑i=1 n (1) = Σi=1i=n (1) = (1+1+...+1)(n addender) = n
Svar #11
29. november 2011 af Eddard (Slettet)
Kan ∑1 ikke give et bestemt tal?, hvis der nu kun er tale 0m ti addender
. Men denne del (1/n)·∑1 er blot til for at b forbliver b, hvis det giver mening?
Svar #12
29. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#11
Jo, ∑1 = n . Det er et ganske bestemt tal, nemlig antallet af datapunkter i regressionen. Når man så dividerer med n, får man 1 som resultat.
Svar #13
29. november 2011 af Eddard (Slettet)
ahhaaaa - så hvis n = 10
(1/10)·(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)= 1
således at b fortsat er b? Er dette en korrekt forståelse?
Svar #14
29. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#13
Ja. Og igen, det har ikke noget med b at gøre. b er da altid lig med b , uanset hvad man ellers finder på at summere. Men (1/n)∑1 er koefficienten til den ubekendte b i ligningssystemet, og ved at indse,
at (1/n)∑1 = 1, forenkles ligningssystemet lidt.
Svar #15
29. november 2011 af Eddard (Slettet)
Hvorfor så ikke bare skrive: a·(1/n)∑xi + b
hvorfor er det nødvendigt at skrive a·(1/n)∑xi + b·(1/n)∑1
Svar #16
29. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#15
Det bliver jo også resultatet af at udføre operationen (1/n)∑ på hvert led. Men det er jo, som demonstreret her, ikke oplagt for alle, at (1/n)∑1 = 1 .
Svar #17
29. november 2011 af Eddard (Slettet)
SÅ du ganger på hvert led og derved får du :<y> = (1/n)∑yi = (1/n)∑(axi + b) = a·(1/n)∑xi + b·(1/n)∑1
Svar #19
29. november 2011 af Eddard (Slettet)
En sidste ting. Du skriver "Men det er jo, som demonstreret her, ikke oplagt for alle, at (1/n)∑1 = 1 ." hvad menes?
∑1 ganges på b, men så ganger du jo egentligt ikke med det samme på hvert led