Matematik
STAMFUNKTIONER
Hej. Jeg har fået den her opgave, men forstår den altså ikke.
Om en funktion F gælder at, F(x) er stamfunktion til:
f(x) = -x3 + 3x
Linjen t med ligningen y = -2x + 8 er tangent til grafen for F, og det oplyses at røringspunktet for t har negativ førstekoordinat.
Bestem en forskrift for F
Håber der er nogen der vil hjælpe! :-)
Svar #1
30. november 2011 af PeterValberg
f(x) = -x3 + 3x er den afledede funktion til F(x), og du ved at differentialkvotienten F'(x0) i x0 (altså f(x0)) er lig med hældningskoefficienten på tangenten i punktet (x0, F(x0))
du ved også at tangenten til F har ligningen y = -2x + 8
du skal altså løse ligningen:
f(x) = -2
hvilket giver: x = -1 ∨ x = 2 (hvor det er den negative, du skal bruge, jf. opgaveteksten)
du bestemmer nu F(x) = ∫f(x) dx = -1/4·x4 + 3/2·x2 + k
løs ligningen (mht k)
F(-1) = -2·(-1) + 8
-1/4·(-1)4 + 3/2·(-1)2 + k = 10
k = 35/4
du kan nu opstille den endelige forskrift for F:
F(x) = -1/4·x4 + 3/2·x2 + 35/4
Skriv et svar til: STAMFUNKTIONER
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.