Matematik

eksponentiel funktion, ret linie på enkelt-log papir (bevis søges)

09. juni 2005 af 2fast4you (Slettet)

sidder med følgende spørgsmål.

bevis for at en eksponentiel vækstfunktion er en ret linie i enkelt-logaritmisk papir

på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. juni 2005 af frodo (Slettet)

tag log på begge sider

Svar #2
09. juni 2005 af 2fast4you (Slettet)

hadv mener du?

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. juni 2005 af Waterhouse (Slettet)

y=b*a^x
<=>
log(y)=log(b*a^x)
<=>
log(y)=log(b)+log(a^x)
<=>
log(y)=log(b)+x*log(a)

...og da log(a) og log(b) er konstanter, har vi forskriften for en ret linje.

Svar #4
09. juni 2005 af 2fast4you (Slettet)

er det beviset for at ba^x er en ret linie på et enkelt-logaritmisk papir?

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. juni 2005 af Waterhouse (Slettet)

Jep.

Svar #6
09. juni 2005 af 2fast4you (Slettet)

okay super, så smider jeg lige den ind i rapporten. tak du. :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. juni 2005 af Waterhouse (Slettet)

Det kræver dog nok lige lidt forklaring omkring hvordan y-aksen på et enkeltlogaritmisk papir er opbygget..

Svar #8
09. juni 2005 af 2fast4you (Slettet)

er du ikke sikker på det er til dobbeltlogaritmisk?

se hadv jeg fandt

Anvendes logaritmefunktionen på
y = b · xa , fås log(y) = a · log(x) + log(b)

Svar #9
09. juni 2005 af 2fast4you (Slettet)

nu har jeg prøvet og skrive lidt gider du ikke tjekke det?

Anvendes logaritmefunktionen på y = bax fås:

y=b*a^x
<=>
log(y)=log(b*a^x)
<=>
log(y)=log(b)+log(a^x)
<=>
log(y)=log(b)+x*log(a)

Sætter vi Y = log(y), har fås:

Y = log(y)=log(b)+x*log(a)

Hvilket så viser at x-y grafen er en ret linie

Brugbart svar (0)

Svar #10
09. juni 2005 af Waterhouse (Slettet)

Hmm, jo, og så evt. med en lille notits om at y-aksen på enkeltlogaritmisk papir er indrettet sådan, at der er lige langt mellem logaritmerne til to tal.

Dobbeltlogaritmisk papir er til potensfunktioner, altså y=b*x^a.

Svar #11
09. juni 2005 af 2fast4you (Slettet)

Hvilket så viser at x-y grafen er en ret linie, på et enkelt logaritmisk papir. Et enkeltlogaritmisk papir har en lineær x-akse og en y-akse der er logaritmisk, hvilket vil sige, at der er lige langt mellem logaritmerne til to tal. Ovenstående ligning, vil altså fremstå som en ret linie på et enkelt-logaritmisk papir. Der er tale om en eksponentiel vækstfunktion, når punkterne tilnærmelsesvis ligger på en pæn ret linie, når de plottes på enkeltlogaritmisk papir.

dette er mit notits? er det godt nok?

Brugbart svar (0)

Svar #12
09. juni 2005 af Waterhouse (Slettet)

Det vil jeg tro, ja.

Svar #13
09. juni 2005 af 2fast4you (Slettet)

okay super. :-)

Skriv et svar til: eksponentiel funktion, ret linie på enkelt-log papir (bevis søges)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.