Matematik
Problemregning - vinkler, højden
hej, please hjælp mig med denne opgave:
Man ønsker at bestemme højden af en skorsten. Det er umuligt at komme hen til skorstenens fod, så fra punkterne A og B sigter man mod skorstenens top. Sigtelinjerne danner vinkler på 23 og 36 (grader) med vandret og afstanden mellem A og B er 50 m. Beregn skorstenens højde.
Svar #2
02. december 2011 af studieportalen21 (Slettet)
altså den er i bogen, men her er et link til en figur der ligner, bortset fra benævnelserne..
Svar #3
03. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
Skorstenen er højde i en stumpvinklet trekant ABC, hvor vinkel A = 23º , vinkel B = 180º-36º = 144º , og c = |AB| = 50m .
Da er vinkel C = 180º - 23º -144º = 13º . Vi kan da benytte sinusrelationen til at finde siden b over for vinkel B:
b / sin(B) = c / sin(C) , hvoraf b = c·sin(B)/sin(C) .
Endelig findes skorstenens højde som trekantens højde hc :
hc = b·sin(A) = c·sin(A)·sin(B)/sin(C) = c·sin(A)·sin(B)/sin(A+B) = 50m·sin(23º)·sin(36º)/sin(36º-23º) = 51,05m
Svar #4
03. december 2011 af AskTheAfghan
x er afstanden fra B til skorstenens fod.
tan(23) = h/(|AB| + x) ⇔ x = (h/tan(23)) - |AB| = (h/tan(23)) - 50
tan(36) = h/x ⇔ x = h/tan(36))
x = x ⇔ (h/tan(23)) - 50 = h/tan(36) ⇔ h = 51.048 m
Svar #5
03. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
Sammenligner man løsningen i #4
h = 50m/(1/tan(23º) - 1/tan(36º)) = 50m·tan(23º)·tan(36º)/(tan(36º) - tan(23º))
= 50m·sin(23º)·sin(36º)/( sin(36º)·cos(23º) - sin(23º)·cos(36º) )
= 50m·sin(23º)·sin(36º)/sin(36º - 23º)
vil man se, at den er helt identisk med løsningen i #3.
Skriv et svar til: Problemregning - vinkler, højden
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.