optimering af en reagensglas

Er der et krav om en bestemt tykkelse af reagensglasset? Eller drejer det sig om at gøre det indre overfladeareal mindst mulig?

Der er ingne krav til tykkelse og det drejer sig kun om den mindst mulig overfladeareal i forhold til den mest volume.

jeg er kommet til en løsning igår aftes men er ikke 100% sikker på det. og kan heller ikke tegne grafen til det :-( så er det svært at vurdere den optimale punkt :-(

#3

Det er sikkert meningen, at der skal benyttes differentialregning til at bestemme det mindste overfladeareal.

ja det er meget muligt men det her opgave er på c niveau.

kan du ikke sende mig en eksamplar på det du mener med differentialregning?

jeg har haft det for 10 år siden og kan ikke huske noget af det

#3

Kalder man cylinderrøret radius for r og dets højde for h, er reagensglassets rumfang

V = (2π/3)·r³ + π·r²·h ,

mens det indre overfladeareal er

A = 2·π·r² + 2·π·r·h .

Man isolerer h af udtrykket for V

h = V/(π·r²) - (2/3)·r ,

og indsætter det i udtrykket for A,

A(r) = 2·π·r² + 2·π·r·(V/(π·r²) - (2/3)·r) = 2·π·r² + 2·V/r - (4π/3)·r² = (2π/3)·r² + 2·V/r

Man skal så finde minimum for funktionen A(r) ved at løse ligningen A'(r) = 0 .

ud over differentielle regning kan man ikke finde volumen af reagensglasset og løsne ligningen mht r og får sat radiusen i Areal ligningen som giver til alle sidst

A=2*[(10^4-(pi/6)*h₂^3)/pi*(h-0,5*h₂)]^1/2*pi*h

hvor h er total højde og h₂ er højden af kuglekaloten i reagensglasset

også skal der laves graf i graf programmet, og den giver svar i polynom :-(

derfor kan jeg ikke kommentere det grafisk :-(

antager du at en reagensglaset er flade i bunden?

#8

Nej. Jeg har antaget en halvkugle i bunden.

Man finder så

A'(r) = (4π/3)·r - 2·V/r² = 0  ⇒ r³ = 2V·3/(4π) = 3V/(2π) , hvoraf

r = (3V/(2π))^1/3

regner du ikke med volume af en kuglekalot?

Jeg sporger fordi jeg kan ikke se hvilke formel du bruger til kuglens volume

#11

Se #6, hvor det er angivet

V = (2π/3)·r³ + π·r²·h

Det første led er rumfanget af en halvkugle, mens det sidste led er rumfanget af en cylinder.

er det formel til volumen af en kuglekalot?