Matematik
En matematisk udfordring
Hejsa, vi er i min gruppe næsten færdig med vores rapport, men mangler den allersidste opgave, der er en matematisk udfordring, hvor vi skal udlede nogle formler for at finde x og h i en trekant. Disse formler kan man opstille ti beregning af højden h og afstanden x. Vi er gået i stå ved, at vi skal udlede dem. Altså "bevise" formlerne.
Tegningen er vedhæftet.
B er toppen af den genstand, hvis højde skal bestemmes, DC er afstanden til genstanden, og A og D repræsenterer for de to positioner, hvorfra vinklerne måles
Formlerne er:
x = d*tan(v)/tan(w)-tan(v)
h = d*tan(v) * tan(w)/tan(w) - tan(v)
Nogen der er en haj til matematik, der kan hjælpe os med at udlede disse 2 formler?
Vi har prøvet os frem, men vi kan ikke helt få det til at gå op i en højere enhed.
Tak på forhånd!
Svar #1
05. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
Se på de retvinklede trekanter ACB og DCB . her får man
tan(v) = h / (d+x) , og
tan(w) = h / x
Eliminer x af de to ligninger, og bestem h som funktion af d, v og w .
Der mangler parenteser omkring (tan(w) - tan(v)) i udtrykkene i #0 .
Svar #2
05. december 2011 af NejTilSvampe
tan(w) = h / x => h = x*tan(w)
tan(v) = h / (x+d) => h = (x+d)*tan(v)
h = x*tan(w) = (x+d)*tan(v)
x*tan(w) = x*tan(v) + d*tan(v)
x(tan(w) - tan(v)) = d*tan(v)
x = d*tan(v) / (tan(w) - tan(v))
h = x*tan(w) = tan(w) * d*tan(v) / (tan(w) - tan(v))
Svar #3
05. december 2011 af Ukenddt (Slettet)
Tusind tak begge to!
Forståelsen er meget bedre nu! :-)
men fredeP, skal vi så bare skrive det du har kommet frem til? og hvordan kommer man til sidst frem til x og h helt præcist?
Svar #4
05. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Udtrykket h = d*tan(v) * tan(w)/(tan(w) - tan(v)) er da det helt præcise udtryk for h , og det er angivet helt detaljeret i #2, hvorledes det fremkommer.
Svar #5
05. december 2011 af AskTheAfghan
tan(v) = h/(x + d) ⇔ x = (h/tan(v)) - d
tan(w) = h/x ⇔ x = h/tan(w)
Skriv et svar til: En matematisk udfordring
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.