Matematik
Omvendt funktion
Givet funktionen
f(x) = x3 + x2 + x +1
Bestem differentialkvotienten af f-1 i x0=4 og x1=0
Jeg ved at facit er (f-1)'(4) = 1/6 og (f-1)'(0) = 1
Men hvordan kommer man frem til det?
Svar #1
06. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
Man kan benytte, at (f-1)'(y) = 1/f'(f-1(y))
Start med at bestemme f-1(4) og f-1(0) , dvs løs ligningerne f(x) = 4 og f(x) = 0 .
Man ser let, at f(x) = 4 ⇒ x = 1, så f-1(4) = 1 , hvorfor
(f-1)'(4) = 1/f'(f-1(4)) = 1/f'(1) = 1/(3+2+1) = 1/6 .
Prøv selv at beregne (f-1)'(0) .
Svar #2
06. december 2011 af Jakobf95 (Slettet)
Okay, så jeg løser f(x) = 0
f(x) = 0 ⇒ x = -1 dvs. f-1(4) = -1
så (f-1)'(0) = 1/ (3·(-1)2 - 2 +1 ) = ½
Nu får jeg ½
Har jeg lavet noget galt?
Svar #3
06. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det er korrekt, at f(x) = 0 ⇒ x = -1 , hvorfor f-1(0) = -1 . Man får så
(f-1)'(0) = 1/f'(f-1(0)) = 1/f'(-1) = 1/(3·(-1)2 + 2·(-1) + 1) = 1/(3-2+1) = 1/2 .
Skriv et svar til: Omvendt funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.