Målteori: vise to mål er ens på den tællelige/co-tællelige sigma-algebra

Hej

Betragt F={A ⊂R | A er tællelig eller A^c er tællelig}

Definer målet u : F → {0,1} ved at u(A)=0 hvis A er tællelig, og u(A)=1 hvis A^c er tællelig. Definer ligeledes målet ν på F ved v(A)=m(A ∩ [0,1]) hvor m er Lebesgue målet. Skal vise at u(A)=ν(A) for alle A∈F.

Jeg har valgt at dele op i tilfælde. Først hvor A∈F er tællelig. Da er u(A)=0, og v(A)=m(A ∩ [0,1])=0, idet A ∩ [0,1] ⊂ A, hvorfor A ∩ [0,1] også er tællelig, og en tællelig mængde har Lebesgue mål 0 (right?). Altså er u(A)=v(A) når A er tællelig.

Vil nu antage at A∈F ikke er tællelig, altså at A^c er tællelig. Da må naturligvis u(A)=1. Skal altså vise at også    v(A)=1. Dette har jeg lidt svært ved at overbevise mig selv om er tilfældet. v(A)=m(A ∩ [0,1]) som altså skal være lig 1. Hvordan kan man indse det?

Jeg håber nogen kan hjælpe mig.

Venlig hilsen forvirret fyr