Kvadratroden gosh.

Lad u = 5x + 3

f(x) = √(5x + 3) = (5x + 3)^1/2  =  u^1/2

benyt at   f'(x) =         dy/dx = (dy/du) · (du/dx)

Er med på at vi sætter 5x + 3 til at være den indre funktion, samt at vi kalder det u.

Er også med på at f'(x) = dy/dx.

Men kan ikke se hvordan du får det til at være dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

Du "forlænger" differentialkvotienten med du.

dy/dx = (dy/du)·(du/dx)

          = (dy·du)/(du·dx)

          = (dy·du)/(du·dx)

          = dy/dx

okay tak.

vi(du) har nu bestemt f'(x) til at være dy/dx.

Hvordan kommer vi så videre, så vi kan få bestem f'(x) ud fra forskriften?

dy/dx = (dy/du)·(du/dx)

          = (d(u^1/2)/u) · (d(5x + 3)/dx)

          = ¹/₂u^-1/2   ·   5

Indsæt u-værdien, så er du færdig.

dy/dx = (dy/du)·(du/dx)

          = (d(u^1/2)/u) · (d(5x + 3)/dx)

          = ^1/2u^-1/2   ·   5

du bliver altså nød til at give mig nogle forklaringer, ellers forstår jeg det ikke, da jeg er så dårlig til det i forevejen.

fra dy/dx = (dy/du)·(du/dx) til (d(u^1/2)/u) · (d(5x + 3)/dx) der sætter du u^1/2 ind på y's plads. og 5x+3 ind på u's plads

mangler du ikke et " d " ved (d(u^1/2)/u) , eller er det bare mig så den kommer til at hedde: (d(u^1/2)/du).

så kan jeg ikke se hvordan du kommer frem til den sidste linje, samt hvordan du slipper af alle "d'er"

hvis du ikke er så vant til d-notation

             u = 5x + 3                u ' = 5

             f(u) = √(u)                f '(u) = 1/(2√(u)) · u '        differentiation med hensyn til x af sammnesat funktion

                        f '(u) = 1/(2√(u)) · u '  =  1/(2√(5x + 3)) · 5  =  5/(2√(5x + 3))  = 2,5/√(5x + 3)

eller
                        f '(5x + 3) = 2,5/√(5x + 3)
 

som er helt i overensstemmelse med # 5 ,
men skrevet lidt anderledes i et forsøg på
at imødekomme dit forklaringsbehov
   

#7

så f'(x) giver 2,5/kvad(5x+3)? ud fra den oprindelige funktion ? 

#8

f(x) = √(5x+3) = (5x+3)^1/2 ⇒

f'(x) = (1/2) · (5x+3)^-1/2 · (5x+3)'

       = (1/2) · (5x+3)^-1/2 · 5

       = (5/2) · (5x+3)^-1/2

       = (5/2) / √(5x+3)

Indfør   g(x) = √ x     og      h(x) = 5x + 3   og dermed

g´(x) = 1 / (2·√ x )    og  h´(x) = 5

f(x) = g o h(x)   og dermed   f´ = (g´ o h)·h´

f´(x) = 5·1 / ( 2·√ (5x + 3) )

#6

Jeg beklager, at jeg ikke kunne gøre det simplere og (ja jeg) manglede at sætte en "d" ved siden af u. altså (d(u^1/2)/du).