Bestem egenværdi ud fra systemts koefficientmatrix

Systemets matrix er

M:
-17  10
-30  18

Beregn M u₁ og bestem λ₁ , så M u1 = λ₁ u₁ .

Hejsa.

Tak for svaret. Hvordan ville mellemregningerne komme til at se ud.

M u1 = -17  10       *     1    =    3
             -30  18              2          6

Men hvordan kommer jeg videre herfra, Det med λ forvirrer mig en del nemlig :-/

Mvh Mads

Se vedhæftede fil

Ok, herligt.

Mange tak for hjælpen igen. Damm jeg havde ellers håbet jeg kunne programmere det i et worksheet i Maple.

Men man kan vel ikke få Maple til at tage 3 udenfor parentesen? Det du sådanset gør, er bare at sætte 3 uden foran parentesen ikke, iog med at man får resultat

3

6

hm sært. Hvis man fx kigger på den vedhæftet fil, så fik jeg den til -4, men det er ikke rigtig.

Jeg forstår ikke helt det sidste stykke hvordan:

3                     (1)
6  bliver til  3 (2)

Jeg troede faktisk bare at det var 3 fra ovenover, der blev sat foran (1)
                                                                                                                        (2)

og

Hej Walras.

Det eneste jeg ikke kan se, er hvor 3 i opgave 2, og hvor -2 i opgave 3 kommer fra. Se vedhæftet fil.

Det er træls, jeg er så tæt på at forstå det nu. Håber i kan hjælpe det sidste stykke.

Mvh Mads

Sorry for mit LaTeX-rod. Det er, fordi editoren herinde insisterer på de små spørgsmålstegn, selv om man programmerer rigtigt..

Ja, det er jo, fordi du skal finde frem til din vektor igen. Hvis du lige ser  på #3's link igen. Du kan se, at du skal finde et λ, så Av bliver til λv. Når du regner Av ud, får du en ny vektor, og trækker du så λ ud fra denne, får du din gamle vektor. Altså skal du blot indse, hvilken skalar λ der er imellem den nye og den gamle vektor. Og det er ret let at se. :-)

Jeg ved godt jeg virkelig er dum lige nu, men har du noget i mod at lave mellemudregningen fra vedhæftet fil

Prøv at gange konstanten ind på hvert led i vektoren.

3*1=3

3*2=6

og i den anden

-2*2=-4

-2*3=-6

Altså. Præcis ligesom når du sætter uden for parentes.

Mange mange tak for indsatsen.

Ved du hvordan man kunne sætte det op i maple?

Ups forkert billede

Niks. Jeg bruger ikke computerprogrammer til matematik.

ok. Nå men sådan jeg ser det nu, så er forskellen mellem 3 og 6 = 3, og forskellen mellem -4 og -6 = -2.

Det er den eneste måde jeg kan se man kan gøre det på. Man skulle jo egentligt tro, at man kun trække tallene fra hinanden, altså så:

6-3 = 3

og

-6-4 = -10, men det skulle jo give -2,

så derfor må man vel bare bruge hovedet til det sidste

Men mange tak for hjælpen ihvertfald :-) , så lærte jeg også lidt nyt idag :-)

Mvh Mads

Sorry, damm hvor er jeg dum

Det er selvfølgelig bare til sidst:

(-6)-(-4) = -2

(6)-(3) = 3

damm sorry :-/

#15 

Jeg tror du har misforstået noget.

Egenværdien hørende til vektoren v=(1,2) er ikke 3 fordi 6-3 = 3.

Jeg prøver lige at forklare det igen:

Som sagt skal en egenværdi λ opfylde

Av = λv

I første opgave ved du at  v₁ = (1,2) og Av₁ = (3,6), så λ₁ (egenværdien hørende til v₁) skal altså opfylde

(3,6) = λ₁·(1,2)

hvilket svarer til følgende to ligninger med én ubekendt:

3 = λ₁·1  og   6 = λ₁·2

hvoraf det ses λ₁=3.

I den anden opgave er v₂ = (2,3) og Av₂ = (-4,-6) så 

(-4,-6) = λ₂·(2,3)

hvilket svarer til at

-4 = 2λ₂  og   -6 = 3λ₂

så λ₂ = -2

Hej igen Marter.

ok, mange tak for hjælpen her, det har virkelig hjulpet meget.

Mvh Mads

#15

Egenværdien λ₁ er en skalar, der multipliceres med egenvektoren u₁ , sådan at M u₁ = λ₁·u₁ . En vektor multipliceres med en skalar ved at hver af vektorens komponenter multipliceres med skalaren. I eksemplet hvor

M (¹ ₂) = (³ ₆) , ser man, at

(³ ₆) = (^3·1 _3·2) = 3·(¹ ₂) ,

hvorfor egenværdien er 3.