Svingninger og anden ordens differentialligninger

  
                   ...ingen af dem er differentialligninger

ups... mente løsningerne til differentialligningerne

                   d²y/dx² + ω²·y = 0                                 med løsningen  y(t) = A·sin(ω·t+φ_o)

                   d²y/dx² + 2λ·dy/dx + ω²·y = 0               med løsningen  y(t) = A·e^-λ·t·sin(µ·t+φ_o)    µ² = ω² - λ²                   

spørgsmålet er så bare hvilken betydning de indgående konstanter har?

ω er vinkelhastigheden for den harmoniske svingning        T = 2π/ω             
A er amplituden for den harmoniske svingning
φ_o er begyndelsesfasen

µ er vinkelhastigheden for den harmoniske svingning         T_d = 2π/µ            
e^-λ·t er amplitudens dæmpningsfaktor for den dæmpede harmoniske svingning
φ_o er begyndelsesfasen

                                       T_d > T

tusing tak :)

Jeg tænkte lige på hvad betydningen af konstanterne så er matematisk set 

udæmpet

y´´=k^2         ↔     =c1•e^kx+c2•e^(-kx), konstanterne c1 og c2

dæmpet

f´´(x)+a•f´(x)+b•f(x)=0

f(x)=c1•e^kx•cos(ωx)+c2•e^kx•sin(ωx)
Hvor c1 og c2 er konstanter og k=(-a)/2
Og ω=√(b-a^2/4)

nu må du ikke blande
                                             overdæmpet

                                             kritisk dæmpet

                                             underdæmpet        hvorunder harmonisk og dæmpet harmonisk svingning hører
sammen

jeg skal kun kigge på den svagt dæmpede svingning, som jo er den tredje løsning til den homogene anden ordens differentialligning, som jeg har skrevet op

Så det er egentligt bare spørgsmålet om hvad konstanter har af betydning matematisk set i de ligninger jeg har skrevet op

se

se