enheder og orden

Hej

Jeg har en ring Z/12Z og [a]=a+12Z i R

jeg har så fundet tal r=-22 og s=5 så r*12+s*53=1

Så har jeg vist 53 er en enhed i R ved at sige [1]=[-22*12+5*53]=[-22]*[12]+[5]*[53]=[-22]*[0]+[5]*[53]=[5]*[53] --> 53 er en enhed. Er det korrekt?

Herefter skulle jeg finde ordenen af gruppen af enheder, dvs. (Z/12Z)*.

Det har jeg gjort ved at finde phi(12)=4 idet 1,5,7,11 er  indbyrdes primiske med 12. Betyder det så, at 1,,5,7,11 er mine enheder?

Så skal jeg tjekke at elementerne i gruppen (Z/12Z)* har orden 1 eller 2.

Jeg har en formel hvor (g indeholdt i (Z/12Z)*)         ord(g) I ord((Z/12Z)*) dvs. ord(g) er enten 1, 2 eller 4. Må 4 gerne være med i denne forbindelse? eller hvordan slipper jeg af med det? Jeg skal jo vise det kun er 1 og 2 der virker. (det er specielt her jeg har problemer)

For så at vise, at (Z/12Z)* ikke er cyklisk har jeg brugt en sætning der siger, at hvis (Z/12Z)* er cyklisk vil der være phi(d) elementer af orden d i (Z/12Z)* --> men phi(1)=1 og phi(2)=1 dvs. kun 2 elementer i alt, i modstrid med før, hvor jeg viste der var 4 elementer. Ikke?

Til sidst skal jeg vise at elementerne i (Z/12Z)\{0}, som ikke er elementer i (Z/12Z) er nuldivisorer i (Z/12Z).

Her har jeg vist f.eks. at 2 er nuldivisor ved at sifge [2]*[6]=[12]=[0]

Håber nogen har tid og lyst til at hjælpe :)