cosinus relationen

brug generelt
i trekantsberegninger
                                                 cosinusrelationen til beregning af vinkler    (hvorved sinusfælden undgås)

                                                 sinusrelationen til beregning af sider

hvad er fælden

       når du ikke ved, om den vinkel, der skal beregnes, er spids eller stump,
       havner i

                                 sin(180º-V) = sin(V)

       hvor lommeregneren giver
         
                                 V = sin^-1(....)
hvorimod
                                 V er éntydigt bestemt ved brug af cosinusrelationen     for V∈[0;180º]

sådan er det jo også for cosinus mathon.. det gælder begge veje.

nej
        for V∈[0;180º]

                                   sin(V) = 0,7
med løsningerne
                                    V = 44,43º     v     V = 135,57º

                                   cos(V) = 0,7
med løsningen
                                    V = 45,57º    

jeg forstår det stadig ikke...

#6

Funktionen cos(V) er monotont aftagende på hele intervallet 0º ≤ V ≤ 180º (som er det relevante interval for vinkler i en trekant). Det betyder, at kender man cos(V), er der netop een vinkel i intervallet 0º ≤ V ≤ 180º , der har den givne værdi for cos.

Derimod er funktionen sin(V) voksende i intervallet 0º ≤ V ≤ 90º og aftagende i intervallet 90º ≤ V ≤ 180º . Det betyder, at der for en given værdi af sin(V) kan være to forskellige værdier af V i intervallet 0º ≤ V ≤ 180º, der har den samme sinusværdi, og der er ikke en entydig løsning til ligningen sin(V) = s . Kender man een værdi af V, for hvilken sin(V) = s, vil der også gælde, at sin(180º - V) = s . De to vinkler V og 180º - V har samme sinusværdi.