Matematik
Rumgeometri
(Har vedhæftet billedet af figure).
Man har fået oplyst, at en kasse i et rumligt koordinetsystem, hvor koordinaterne til hjørnerne A,B,D og H er
A (0 ; 0 ; 0) , B ( 6 ; 0 ; 0) , D ( 0; 10 ; 0) , H ( 0; 0 ;8)
a) Jeg skal bestemme koordinaterne til kassens øvrige hjørner, C, E, F og G.
Jeg har bestemt C og E .. Men tvivler på om jeg har lavet F og G rigtigt.
F ( 6 ; 10 ; 8) eller F (6 ; 10 ; 16) og G (0 ; 10 ; 8).
b) Jeg skal bestemme en ligning for den plan α, der går gennem hjørnerne B, D, og H.
Vil det så sige, at jeg godt kan benytte punkt P0(x0 ; y0; z0) for ethvert af punkterne B, D eller H?
c) Jeg skal bestemme koordinaterne til skæringspunktet mellem planen α og linien l, der går gennem punkterne A og F.
Hvordan bestemmer man linien l? Så jeg kan komme videre til at finde skæringspunktet?
Svar #1
06. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
a) Dit første bud på F er korrekt. G er også korrekt.
b) Punktet P0 skal bare være et punkt i planen. Planen skal gå gennem B, D og H, så ethvert af disse punkter kan benyttes som P0 .
c) Linien l skal gå gennem punkterne A og F, så vektoren AF kan benyttes som retningsvektor for linien. Benyt punktet A som et punkt på linien. Skæringspunktet skal opfylde både planens ligning og liniens parameterfremstilling. Vælg en parameterværdi t for et vilkårligt punkt på linien. Indsæt punktets koordinater i planens ligning, hvorved der fremkommer en ligning i t. Løs denne ligning, og indsæt den fundne t-værdi i liniens parameterfremstilling, til beregning af skæringspunktets koordinater.
Svar #2
06. januar 2012 af Whut (Slettet)
b)
n = BD × BH = [80 ; 48 ; 60]
så må planens ligning være 80(x-6) + 48(y-0) + 60(z - 0) = 0 ⇔ 80x + 48y + 60z - 480 = 0 ikk?
c)
Jeg ved ikke helt, om jeg har forstået det rigtigt.. A (0 ; 0 ; 0) og F ( 6 ; 10 ; 8)
AF = F - A = [6 ; 10 ; 8]
Men, jeg kan ikke se hvordan jeg kommer frem til at bestemme linjen l?
x = 0, y = 0 og z = 0
Svar #3
06. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
b) Jo, hvis n er beregnet korrekt.
c) En retningsvektor for linien l gennem punkterne A og F er
(x,y,z) = (0,0,0) + t·AF = t·(6 ; 10 ; 8) , t ∈ R
Planens ligning fandt du til 20x +12y +15z -120 = 0 (forkortet med 4). Heri indsættes et vilkårligt punkt på linien, til
20·6t + 12·10t + 15·8t -120 = 0 , dvs t = 1/3 .
Til parameterværdien t = 1/3 svarer punktet på linien med koordinaterne (2 ; 10/3 ; 8/3) . Dette er koordinaterne til skæringspunktet mellem planen og linien.
Svar #4
06. januar 2012 af Whut (Slettet)
Nu forstår jeg meget bedre. Troede ikke, at man skulle bruge formlen af linjens parameterfremstilling i rummet .. Jeg er meget glad for, at du godt gad at bruge tid på at hjælpe mig! ..
Jeg er dig evig taknemmelig! . :)
Svar #5
06. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Velbekomme da.
I #3 lige efter c) mente jeg "En parameterfremstilling for linien..." , ikke retningsvektor.
Skriv et svar til: Rumgeometri
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.