8) Stamfunktion

En stamfunktion F(x) til f(x) har den afledede f(x) . Stamfunktionen skal have linien y = 2x+4 som tangent. Denne har hældningskoefficienten 2. Løs derfor ligningen F'(x₀) = f(x₀) = 2 . Der skal da gælde, at F(x₀) = 2x₀ + 4 , hvilken betingelse fastlægger stamfunktionens arbitrære konstant.

                          F(x) = ∫ (2x+4)dx = x² + 4x + k

                          F '(x_o) = f(x_o) = 2x_o + 4 = 2

                                                 x_o + 2 = 1

                                                 x_o = -1

                          F(-1) = (-1)² + 4·(-1) + k = k - 3

   tangentligning i (-1,k-3)

                          y = 2(x-(-1)) + k - 3    

                          y = 2x + 2 + k - 3

                          y = 2x + k - 1     =     2x + 4      

                                 k - 1 = 4

                                 k = 5

   hvoraf
                          F(x) = x² + 4x + 5