angiv afledede

Differentier rækken ledvis 5 gange og indsæt så x = 0 til beregning af f⁽⁵⁾(0) . Det er så klart, at det kun er leddet af formen a·x⁵ i rækken for f(x) , der vil bidrage til f⁽⁵⁾(0) . Man har

(a·x⁵)''''' = a·5!

(5*a*x)^4+(5*4*a*x)^3+(5*4*3*a*x)^2+(5*4*3*2*a*x)^1+(5*4*3*2*1*a*x)

Er det ikke rigtigt?

Jeg forstår dog ikke helt hvad der så skal ske?

ah ok ->

5*4*3*2*1/3*2*1 = 5!/3!

Hvad så hvis der stod:

f^4(5) ?

hvad hvis der bare havde stået:

f^4(0)

4*3*2*1/ ??

#2

Nej, du skal ikke lægge dem sammen. Du skal differentiere leddet 5 gange:

(a·x⁵)' = a·5x⁴

(a·x⁵)'' = (a·5x⁴)' = a·5·4·x³

...

(a·x⁵)''''' = a·5·4·3·2·1 = a·5!

Det er det eneste led i rækken for f⁽⁵⁾(x), der ikke udregnes til 0 , når man indsætter x = 0 .

I opgaven er a = -1/3! . Derfor er

f⁽⁵⁾(0) = (-1/3!)·5! = -20

#4

Det laveste led i denne række, der er tilbage efter at have differentieret 4 gange, er et led af formen b·x , og derfor er

f⁽⁴⁾(0) = 0

#3

For at beregne f⁽⁴⁾(5) skal du først beregne rækken for f⁽⁴⁾(x) og så summere den uendelige række for f⁽⁴⁾(5) ved at indsætte x = 5 i rækken .

ah ha ok, den er jeg med på nu.

Hvad med hvis der stod f^4(0) ?

hov havde ikke lige set du havde svaret, læser lige dette først :-)