Matematik
Effektiv værdi (sinuskurve)
Hej... Sidder med et lille problem. Formlen for at finde den effektive værdi hos en sinuskurve er ganske simpel; tag max-værdien og dividér med kvadratroden af 2. Så langt så godt.
Nu sidder jeg og har lavet lidt integral hvor jeg ser sådan her på problemet: x-kordinatet (tid, og i mit tilfælde integralet af en halv periode) ganges med en ubestemt værdi (y-kordinatet). Dette skal give det samme som arealet under sinuskurven, dog i stedet som et rektangel, og dette mener jeg så at jeg med rette kan kalde for gennemsnittet af sinuskurven. Med andre ord:
(T2 - T1) * y = ∫ a * sin((2π/p) * x) dx
T2= Et tidspunkt
T1 = Et andet tidspunkt før T2
y = En værdi for hvad gennemsnittet ville være hvis man fladede kurven ud
p = Længden af en halv periode
a = amplitude/max-værdi
Integralet går selvfølgelig fra T1 til T2 ...
Anyway, problemet er, at jeg ikke får resultater, der minder om forholdet kvadratroden af to, men i stedet lidt lavere. Hvad kan jeg have misforstået? Er effektiv-værdien ikke det samme som gennemsnittet og hvis nej hvorfor så ikke?
Svar #1
10. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Det er samme opgave som den, du har kørende her https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1131967 .
Der er ingen grund til at starte en ny tråd med den samme opgave.
Svar #2
10. januar 2012 af davidsh (Slettet)
Nej, selvfølgelig ikke. Jeg tænkte på at det gav en større chance for at få et svar - jeg skal nemlig gerne finde ud af det til imorgen. Håber på noget snartligt hjælp!
Svar #3
10. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det angives at være 9. klasses niveau? Og du er selv i 9. klasse?
Svar #4
10. januar 2012 af davidsh (Slettet)
#3
Nej, det skal helst ikke være 9. klasse-niveau, men ja jeg går i 9. klasse. Et lidt højere niveau er nok nødvendigt for at nå frem til pointen i mine spørgsmål, og det er jeg åben over for. Selvom jeg ikke nødvendigvis har det lige let ifht. forståelsen i starten, er jeg overbevist om at det nok skal komme.
Svar #5
10. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Middelværdien af sinusfunktionen over den halve periode [0;π] er
<sin> = (1/π) · 0∫π sin(x) dx = (1/π) · [-cos(x)]π0 = 2/π
Når du taler om effektiv værdi af en sinusfunktion, er du muligvis inspireret af teorien for vekselstrøm, hvor man ser på powerfunktionerne, dvs kvadratet på en sinusfunktion:
<sin2> = (1/π) · 0∫π sin2(x) dx = (1/π) · [x/2 - sin(2x)/4]π0 = 1/2
Heraf får man det resultat, som du nok har i tankerne, at
[ <sin2> ]1/2 = 1/√2
Svar #6
11. januar 2012 af davidsh (Slettet)
Ja, men hvorfor egentlig? Burde kvadratroden og kvadreringen ikke at modvirke hinanden medmindre vi har negative værdier i spil?
Umiddelbart får jeg i alle tilfælde et lavere tal end forholdet 1/sqrt(2), når jeg gør det på min måde som tidligere beskrevet
Svar #7
12. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Kvadratroden og kvadreringen ophæver ikke hinanden, når der er tale om summer af mange tal. Tilsvarende er spredning heller ikke det samme som gennemsnit. Når man kvadrerer funktionen og integrerer, vægter man de store funktionsværdier mere, og derfor før man et større tal for integralet, end hvis man blot integrerer selve funktionen. I #5 regnede jeg integralerne efter begge metoder, og du kan se, at
<sin> = 2/π ≈ 0,6366
mens
[ <sin2> ]1/2 = 1/√2 ≈ 0,7071
Svar #9
12. januar 2012 af davidsh (Slettet)
Er der et sted hvor jeg kan læse nærmere om dette? Jeg kan udmærket se meningen i det du siger, dog kan jeg ikke se hvorfor man skal regne gennemsnittet ud på den måde, men det er nok bare fordi jeg ikke har studeret matematik nok endnu...
Svar #10
13. januar 2012 af davidsh (Slettet)
Et kort spørgsmål: Hvorfor skal værdierne egentlig kvadreres? Er det ikke bare ligesom at finde gennemsnittet af et uendeligt talsæt?
Hvad er forklaringen egentlig?
Skriv et svar til: Effektiv værdi (sinuskurve)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.