Matematik
differentialligning
I en model for en sø med konstant tilførsel af phosphor antages det, at koncentrationen y (målt i mg/m^3) af phosphor i søen som funktion af tiden t (målt i år) tilfredsstiller en differentialligning af formen: dy/dt = b - ky
Konstanten b er den årligt tilførte mængde phosphor (målt i mg. pr. m^3 søvand), og k er en konstant, der blandt andet afhænger af vandfornyelseshastigheden i søen. For en bestemt sø er der sket en nedsættelse af phosphortilførslen, således at den årligt tilførte mængde af phosphor er 54 mg/m^3. Konstanten k er 0,45 og til tidspunktet t = 0 er koncentrationen af phosphor 200 mg/m^3
A. Bestem y som funktionen af t, når t ≥ 0
B. Find grænseværdien y∞ for y(t), når t går mod ∞
C. Hvilken oplysning giver y∞ om phosphorkoncentrationen i søen?
D. Fra hvilket tidspunkt er forskellen mellem y og y∞ mindre end 2 mg/m^3 ?
Nogen der vil hjælpe? - på forhånd tak for hjælpen :-)
Svar #3
14. januar 2012 af peter lind
b) Brug at e-at -> 0 for t -> ∞ hvis a < 0
c) Formuler i dagligdags sproglig form hvad der menes med at t ->∞ i et tilfælde som dette
d) Brug b
Svar #6
16. januar 2012 af peter lind
Hvad mener du med det du skriver i #5 ?. Du skal bruge grænseværdien i #3 sammen med andre kendte regler for grænseværdi. Når jeg lige nævner denne er det fordi jeg gætter på at det er den du ikke kan.
Skriv et svar til: differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.