Matematik
bijektiv vs sujektiv vs injektiv
Min bog skriver:
Lad f være en lineær afbildning fra F^n->F^n. Da er følgende betingelser ækvivalente:
f er surjektiv
f er injektiv
f er bijektiv
Men jeg må misforstå terminologien et sted. For en lineær afbildning fra F^n->F^n kan beskrives ved en nxn-matrix. Og der findes da uendelig mange eksempler på matricer, der ikke regulære selvom de er nxn.
Og så har jeg også et lille andet spørgsmål. Hvorfor er det at rangen af en matrix er lig antallet af trin i den rækkereducerede form? Det anføres i min bog som trivielt, men jeg kan ikke se det :(
Svar #1
18. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Du skriver: "Og der findes da uendelig mange eksempler på matricer, der ikke regulære selvom de er nxn." Ja, det er da korrekt, men de tilhørende afbildninger er heller ikke hverken surjektive, injektive, eller bijektive.
Svar #2
18. januar 2012 af Mathematica (Slettet)
hmm okay, men kan man ikke tænke sig en matrix A, som rækkereduceret i forhold til ligningssystemet:
AX = B
vil give uendeligt mange løsninger for hvert valg af B? I så fald vil afbidlningen jo være surjektiv, men hvorfor er det så at man ikke kan finde en matrix, der opfylder dette for HVERT valgt af B?
Skriv et svar til: bijektiv vs sujektiv vs injektiv
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.